Finite Group Databasebeta

← #6481626

Subgroups — #6481626

Order 512.

2840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60808C211yesmaximal, characteristic
4#35678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32998C214yesmaximal, complemented
6#29611C214yesmaximal, complemented
7#25698C214yesmaximal, complemented
8#25624C214yesmaximal, complemented
9#24181C214yesmaximal, complemented
10#24177C214yesmaximal, complemented
11#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3510—24no—
15#3509—24no—
16#3507C2214yes—
17#3507C2214yes—
18#3495—28no—
19#3491—24no—
20#3461—24no—
21#3458C2211yescharacteristic
22C2×#540C2211yescharacteristic
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yes—
25#3428C2212yes—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27#3241—28no—
28#3221—24no—
29#3220—24no—
30#3166C2212yescomplemented
31#3151C2212yes—
32#3142C2212yes—
33#3138C2212yescomplemented
34#3094C2214yes—
35#3077C2214yescomplemented
36#3036C2214yes—
37#3006C2214yes—
38#2921C2211yescharacteristic
39#2921C2211yescharacteristic
40#2565C2212yescomplemented
41#2548C2212yescomplemented
42#2500C2212yes—
43#2476—24no—
44#2458—24no—
45#2436C2212yes—
46#2326C2212yescomplemented
47C4×#124C2212yescomplemented
48#2298C2211yescharacteristic
49#2038C2218yescomplemented
50#2038C2218yescomplemented
51#2003C2218yescomplemented
52#2003C2218yescomplemented
53#1995C2212yescomplemented
54#1994C2212yescomplemented
55#1986C2214yescomplemented
56#1980C2214yes—
57#1963C2212yes—
58#1962C2212yes—
59#1883C2218yescomplemented
60#1883C2218yescomplemented
61#1860C2218yescomplemented
62#1859C2218yescomplemented
63#1826C2214yes—
64#1822C2212yes—
65#1801C2214yescomplemented
66#1789C2214yes—
67#1784C2212yes—
68C4×#101C2214yescomplemented
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72#559—24no—
73#559—24no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#552—216no—
83#552—216no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#551—216no—
87#551—216no—
88#544—22no—
89#544D418yes—
90#543—22no—
91#542—216no—
92#541—216no—
93#540—24no—
94#540—24no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#537—22no—
98#536—24no—
99#536—24no—
100#536—24no—
101#536D414yes—
102#536C2318yes—
103#535D414yes—
104#534—22no—
105#533—216no—
106#533—24no—
107#533C2312yes—
108#533C2312yes—
109#532C2312yes—
110#532C2312yes—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113#529—216no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#124—22no—
118C2×#124C2312yes—
119C2×#124C2312yes—
120#525—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2312yes—
126#520—24no—
127#520C2318yes—
128#519—22no—
129#519—24no—
130#519—24no—
131#518—22no—
132#518—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×Q8D414yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×#117—24no—
140C2×#117D414yes—
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C2×#117C2311yescharacteristic
144#501—24no—
145#499—24no—
146#496—24no—
147#493—22no—
148#492—22no—
149#491—22no—
150#490—22no—
151#490—24no—
152#488—24no—
153#486—24no—
154#482—28no—
155#481—24no—
156#480—24no—
157#478—28no—
158#476—24no—
159#474—24no—
160#463—28no—
161#461—24no—
162#459—24no—
163#449—28no—
164#448—24no—
165#447—24no—
166#433—24no—
167#433—24no—
168#428C2318yes—
169#423C2312yes—
170#423C2312yes—
171C2×#104C2318yes—
172C2×#104C2318yes—
173#418C2318yes—
174#417C2318yes—
175C2×#101C2318yes—
176#407C2312yes—
177#407C2312yes—
178C4×M16C2312yes—
179C4×M16C2312yes—
180#398—24no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#393—24no—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#390—24no—
187#390C2312yes—
188#390C2312yes—
189#388—24no—
190#388—22no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#387—22no—
194#387—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#384C2312yes—
198#382C2312yes—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—24no—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202#376C2311yescharacteristic
203C43C2311yescharacteristic
204#343C2318yes—
205#339C2318yes—
206#339C2318yes—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2414yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×M16C2414yes—
232C2×M16C2414yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#126—216no—
245#126—216no—
246#126—216no—
247#126—216no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125C2×D414yes—
256#125C2×D414yes—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#124C2×D414yes—
264#124C2×D414yes—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—28no—
271#123—48no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—48no—
288#120—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—216no—
313#117—216no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—28no—
319#117—216no—
320#117C2×D414yes—
321#117C2×D414yes—
322#117C2×D414yes—
323#117C2414yes—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—28no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#104—48no—
362#104—48no—
363#103—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#101—48no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—28no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8C22×D414yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4C22×D414yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C22×D414yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2511yescharacteristic
439SD16—88no—
440D8—88no—
441M16—28no—
442M16—28no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12018yes—
465C4⋊C4C22×D418yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4#12018yes—
482C42—216no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—28no—
486C42—28no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—82no—
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D412yes—
493C42C22×D412yes—
494C42C22×D412yes—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23C2×#12012yes—
506C23C23×D411yescharacteristic
507Q8—28no—
508Q8—48no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—84no—
513Q8—84no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12014yes—
554C2×C4C2×#12014yes—
555C2×C4C23×D411yescharacteristic
556C2×C4C23×D411yescharacteristic
557C2×C4#58514yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22C22×#12011yescharacteristic
573C22#344912yes—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—24no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—48no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#348512yes—
585C4#348712yes—
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2#3514911yescharacteristic
591C2#6039012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #60868C2semidirect
4. #35678C2semidirect
5. #32998C2semidirect
6. #29611C2semidirect
7. #25698C2semidirect
8. #25624C2semidirect
9. #24181C2semidirect
10. #24177C2semidirect
11. #21846C2semidirect
12. #21817C2semidirect
13. #20730C2semidirect
30. #3166C22semidirect
33. #3138C22semidirect
35. #3077C22semidirect
40. #2565C22semidirect
41. #2548C22semidirect
46. #2326C22semidirect
47. C4×#124C22semidirect
49. #2038C22semidirect
50. #2038C22semidirect
51. #2003C22semidirect
52. #2003C22semidirect
53. #1995C22semidirect
54. #1994C22semidirect
55. #1986C22semidirect
59. #1883C22semidirect
60. #1883C22semidirect
61. #1860C22semidirect
62. #1859C22semidirect
65. #1801C22semidirect
68. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#608682
#608082
#356782
#329982
#296112
#256982
#256242
#241812
#241772
#218462
#218172
#207302