Subgroups — #6481637

Order 512.

3312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#559	—	2	8	no	—
14	C₂×#559	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	2	no	—
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#3208	—	2	8	no	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	#3104	—	2	8	no	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2855	C₂²	1	4	yes	—
42	#2627	—	2	2	no	—
43	#2582	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2581	—	2	2	no	—
45	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2565	—	2	2	no	—
48	#2317	—	2	1	no	—
49	#2310	—	2	1	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1824	C₂²	1	2	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1787	C₂²	1	2	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#559	—	2	32	no	—
74	#559	—	2	32	no	—
75	#559	—	2	16	no	—
76	#559	—	2	16	no	—
77	#559	—	2	16	no	—
78	#559	—	2	16	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#123	—	2	32	no	—
98	C₂×#123	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	2	8	no	—
136	#486	—	2	8	no	—
137	#484	—	2	8	no	—
138	#477	—	2	8	no	—
139	#462	—	2	8	no	—
140	#460	—	2	16	no	—
141	#451	—	2	8	no	—
142	#450	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#400	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	8	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	8	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#387	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#124	—	2	32	no	—
235	#124	—	2	32	no	—
236	#124	—	2	32	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	16	no	—
239	#123	—	2	64	no	—
240	#123	—	2	64	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	32	no	—
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	8	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
394	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	SD₁₆	—	8	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	#120	1	4	yes	—
447	C₄²	#120	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	8	4	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	32	no	—
511	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	32	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3487	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3585	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
554	C₄	#3449	1	2	yes	—
555	C₄	#3485	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	8	8	no	—
558	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#61885	1	2	yes	—
562	C₂	#61892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
4. #35179	C₂	semidirect
5. #33009	C₂	semidirect
6. #29626	C₂	semidirect
7. #25648	C₂	semidirect
8. #25629	C₂	semidirect
9. #24190	C₂	semidirect
10. #21818	C₂	semidirect
12. #20734	C₂	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
34. C₂×#462	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #2582	C₂²	semidirect
45. #2568	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
52. #2015	C₂²	semidirect
53. #1984	C₂²	semidirect
54. #1984	C₂²	semidirect
57. #1877	C₂²	semidirect
58. #1862	C₂²	semidirect
61. #1803	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#3208	2
C₂×#3104	2
#35179	2
#33009	2
#29626	2
#25648	2
#25629	2
#24190	2
#21818	2
#21803	2
#20734	2