Subgroups — #6481667

Order 512.

3339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	—	2	8	no	—
21	C₂×#559	—	2	2	no	—
22	C₂×#559	—	2	2	no	—
23	C₂×#559	—	2	8	no	—
24	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	—	2	1	no	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#123	—	2	1	no	—
32	C₂²×#123	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3211	—	2	8	no	—
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3114	—	2	8	no	—
42	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2637	—	2	2	no	—
63	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2486	—	2	1	no	—
68	#2413	—	2	1	no	—
69	#2413	—	2	1	no	—
70	#2409	—	2	1	no	—
71	#2323	—	2	2	no	—
72	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2041	C₂²	1	4	yes	—
76	#2041	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	—
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2011	C₂²	1	4	yes	—
81	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#559	—	2	32	no	—
122	#559	—	2	32	no	—
123	#559	—	2	16	no	—
124	#559	—	2	16	no	—
125	#559	—	2	16	no	—
126	#559	—	2	16	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	—	2	16	no	—
136	C₂×#124	—	2	4	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	4	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	—	2	4	no	—
144	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#123	—	2	16	no	—
150	C₂×#123	—	2	16	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×#123	—	2	1	no	—
153	C₂×#123	—	2	1	no	—
154	C₂×#123	—	2	4	no	—
155	C₂×#123	—	2	4	no	—
156	C₂×#123	—	2	4	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#495	—	2	8	no	—
205	#488	—	2	8	no	—
206	#483	—	2	4	no	—
207	#480	—	2	4	no	—
208	#478	—	2	8	no	—
209	#464	—	2	8	no	—
210	#463	—	2	8	no	—
211	#463	—	2	8	no	—
212	#451	—	2	4	no	—
213	#450	—	2	4	no	—
214	#450	—	2	4	no	—
215	#448	—	2	4	no	—
216	#447	—	2	4	no	—
217	#447	—	2	4	no	—
218	#442	—	2	8	no	—
219	#440	—	2	8	no	—
220	#432	—	2	4	no	—
221	#431	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#393	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#390	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	—	2	2	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	1	no	—
273	#386	—	2	1	no	—
274	#385	—	2	1	no	—
275	#385	—	2	1	no	—
276	#384	C₂³	1	2	yes	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#381	—	2	1	no	—
279	#381	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	2	no	—
282	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	4	yes	—
287	#340	C₂³	1	4	yes	—
288	#336	C₂³	1	4	yes	—
289	#336	C₂³	1	4	yes	—
290	#336	C₂³	1	4	yes	—
291	#336	C₂³	1	4	yes	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#127	—	2	16	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#127	—	2	8	no	—
361	#126	—	4	4	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	32	no	—
365	#124	—	2	32	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#123	—	2	32	no	—
378	#123	—	2	32	no	—
379	#123	—	2	32	no	—
380	#123	—	2	32	no	—
381	#123	—	4	4	no	—
382	#123	—	8	2	no	—
383	#123	—	8	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	32	no	—
401	C₄×D₄	—	2	32	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#117	—	4	4	no	—
415	#117	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	4	4	no	—
497	#103	—	4	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	4	4	no	—
504	#102	—	4	4	no	—
505	#102	—	4	4	no	—
506	#102	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	#97	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	2	4	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	4	4	no	—
531	C₂⁴	—	4	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	32	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	16	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	8	no	—
641	SD₁₆	—	8	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	4	no	—
643	D₈	—	4	8	no	—
644	D₈	—	8	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	2	16	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	8	2	no	—
708	C₄²	#120	1	4	yes	—
709	C₄²	#120	1	4	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	4	8	no	—
719	C₂³	—	4	8	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	4	8	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	4	8	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	4	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	8	8	no	—
738	C₂³	—	8	8	no	—
739	C₂³	—	8	8	no	—
740	C₂³	—	8	8	no	—
741	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂³	#576	1	2	yes	—
743	C₂³	#577	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	4	8	no	—
748	Q₈	—	4	8	no	—
749	Q₈	—	4	8	no	—
750	Q₈	—	4	4	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	D₄	—	4	32	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	8	16	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	8	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	16	no	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	8	16	no	—
840	C₂²	—	8	16	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	#3012	1	4	yes	—
851	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3487	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	#3449	1	2	yes	—
873	C₄	#3485	1	2	yes	—
874	C₂	—	2	4	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	—	8	4	no	—
877	C₂	—	16	1	no	—
878	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
880	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61898	1	2	yes	—
882	C₂	#61904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29622	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. C₂×#3114	C₂	semidirect
4. #35247	C₂	semidirect
5. #33008	C₂	semidirect
6. #33007	C₂	semidirect
7. #33003	C₂	semidirect
8. #33002	C₂	semidirect
9. #29626	C₂	semidirect
10. #29625	C₂	semidirect
11. #29623	C₂	semidirect
13. #25653	C₂	semidirect
14. #25635	C₂	semidirect
15. #24206	C₂	semidirect
16. #24204	C₂	semidirect
17. #21820	C₂	semidirect
18. #21808	C₂	semidirect
19. #20732	C₂	semidirect
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#488	C₂²	semidirect
44. C₂×#478	C₂²	semidirect
45. C₂×#464	C₂²	semidirect
46. C₂×#463	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
54. C₂×#442	C₂²	semidirect
55. C₂×#440	C₂²	semidirect
63. #2592	C₂²	semidirect
64. #2584	C₂²	semidirect
65. #2582	C₂²	semidirect
66. #2538	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
77. #2015	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
81. #1985	C₂²	semidirect
82. #1984	C₂²	semidirect
83. #1983	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
90. #1864	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
99. #1802	C₂²	semidirect
106. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#3211	2
C₂×#3114	2
#35247	2
#33008	2
#33007	2
#33003	2
#33002	2
#29626	2
#29625	2
#29623	2
#29622	2
#25653	2
#25635	2
#24206	2
#24204	2
#21820	2
#21808	2
#20732	2