Subgroups — #6481671

Order 512.

3192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#556	—	2	8	no	—
14	C₂×#556	—	2	2	no	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#126	—	2	2	no	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	#3206	—	2	8	no	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3109	—	2	8	no	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2854	C₂²	1	4	yes	—
42	#2632	—	2	2	no	—
43	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2501	—	2	1	no	—
47	#2436	—	2	1	no	—
48	#2406	—	2	2	no	—
49	#2326	—	2	2	no	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2042	C₂²	1	16	yes	—
52	#2012	C₂²	1	16	yes	—
53	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1824	C₂²	1	2	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1804	C₂²	1	4	yes	—
62	#1787	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#556	—	2	32	no	—
73	#556	—	2	32	no	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	16	no	—
76	#556	—	2	16	no	—
77	#556	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126	—	2	32	no	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#492	—	2	8	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#481	—	2	8	no	—
139	#476	—	2	8	no	—
140	#461	—	2	16	no	—
141	#459	—	2	8	no	—
142	#448	—	2	16	no	—
143	#447	—	2	8	no	—
144	#442	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	8	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#383	—	2	1	no	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#126	—	2	64	no	—
231	#126	—	2	64	no	—
232	#124	—	2	32	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#123	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#117	—	2	32	no	—
262	#117	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	4	16	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	8	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	8	16	no	—
402	D₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄²	—	2	32	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	#120	1	4	yes	—
439	C₄²	#120	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂³	#577	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	16	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	#3010	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3487	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#3005	1	4	yes	—
544	C₄	#3449	1	2	yes	—
545	C₄	#3485	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#61899	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
4. #35249	C₂	semidirect
5. #33005	C₂	semidirect
6. #29623	C₂	semidirect
7. #25646	C₂	semidirect
8. #25628	C₂	semidirect
9. #24197	C₂	semidirect
10. #21820	C₂	semidirect
11. #21811	C₂	semidirect
12. #20733	C₂	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. #2580	C₂²	semidirect
44. #2567	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
53. #1985	C₂²	semidirect
54. #1984	C₂²	semidirect
55. #1981	C₂²	semidirect
56. #1960	C₂²	semidirect
57. #1880	C₂²	semidirect
58. #1865	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3206	2
C₂×#3109	2
#35249	2
#33005	2
#29623	2
#25646	2
#25628	2
#24197	2
#21820	2
#21811	2
#20733	2