Subgroups — #6481684

Order 512.

3115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	—	2	8	no	—
19	#3506	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#555	—	2	1	no	—
23	C₂×#553	—	2	2	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#547	—	2	1	no	—
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#525	—	2	2	no	—
32	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3219	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3105	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	1	no	—
55	#2821	—	2	1	no	—
56	#2663	—	2	2	no	—
57	#2638	—	2	2	no	—
58	#2625	C₂²	1	2	yes	—
59	#2624	C₂²	1	2	yes	—
60	#2611	—	2	2	no	—
61	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2042	C₂²	1	4	yes	—
67	#2042	C₂²	1	4	yes	—
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2041	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1823	C₂²	1	2	yes	—
89	#1818	C₂²	1	2	yes	—
90	#1818	C₂²	1	2	yes	—
91	#1804	C₂²	1	4	yes	—
92	#1788	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	2	yes	—
94	#1786	C₂²	1	2	yes	—
95	#1762	C₂²	1	2	yes	—
96	#1762	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#559	—	2	16	no	—
108	#559	—	2	16	no	—
109	#556	—	2	8	no	—
110	#556	—	2	8	no	—
111	#555	—	2	16	no	—
112	#553	—	2	32	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	16	no	—
116	#538	—	2	32	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	4	no	—
131	C₂×#126	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	32	no	—
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	#520	—	2	8	no	—
155	#520	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#497	—	2	4	no	—
182	#496	—	2	4	no	—
183	#491	—	2	4	no	—
184	#490	—	2	4	no	—
185	#484	—	2	4	no	—
186	#481	—	2	4	no	—
187	#478	—	2	8	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#463	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#452	—	2	8	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	8	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈	—	2	8	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	#431	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#400	—	2	2	no	—
225	#399	—	2	2	no	—
226	#399	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#395	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	4	no	—
235	#393	—	2	2	no	—
236	#393	—	2	2	no	—
237	#391	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#389	—	2	4	no	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#385	—	2	4	no	—
245	#383	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	1	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	16	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	8	8	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#127	—	2	8	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#126	—	2	32	no	—
318	#126	—	4	4	no	—
319	#125	—	2	8	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	32	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#123	—	2	32	no	—
330	#123	—	2	32	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	32	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#117	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	16	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	4	no	—
432	#103	—	4	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	8	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	4	8	no	—
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	D₈	—	4	8	no	—
548	D₈	—	8	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	2	16	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	#120	1	4	yes	—
603	C₄²	#120	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	16	no	—
651	D₄	—	8	16	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3487	1	2	yes	—
720	C₂²	#3584	1	2	yes	—
721	C₂²	#3585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	4	no	—
735	C₄	#3449	1	2	yes	—
736	C₄	#3485	1	2	yes	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	16	1	no	—
741	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61919	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3219	C₂	semidirect
3. C₂×#3105	C₂	semidirect
4. #37551	C₂	semidirect
5. #33017	C₂	semidirect
6. #33013	C₂	semidirect
7. #29632	C₂	semidirect
8. #29630	C₂	semidirect
9. #25656	C₂	semidirect
10. #25655	C₂	semidirect
11. #25638	C₂	semidirect
12. #25637	C₂	semidirect
13. #24194	C₂	semidirect
14. #24192	C₂	semidirect
15. #21821	C₂	semidirect
16. #21807	C₂	semidirect
17. #20739	C₂	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#491	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
43. C₂×#464	C₂²	semidirect
45. C₂×#463	C₂²	semidirect
61. #2592	C₂²	semidirect
62. #2584	C₂²	semidirect
63. #2581	C₂²	semidirect
64. #2580	C₂²	semidirect
74. #1985	C₂²	semidirect
75. #1985	C₂²	semidirect
76. #1984	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
79. #1958	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1878	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
84. #1865	C₂²	semidirect
85. #1864	C₂²	semidirect
86. #1863	C₂²	semidirect
87. #1862	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3219	2
C₂×#3105	2
#37551	2
#33017	2
#33013	2
#29632	2
#29630	2
#25656	2
#25655	2
#25638	2
#25637	2
#24194	2
#24192	2
#21821	2
#21807	2
#20739	2