Subgroups — #6481685

Order 512.

2899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3507	—	2	8	no	—
19	#3507	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#556	—	2	1	no	—
23	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#552	—	2	2	no	—
26	C₂×#539	—	2	2	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	—	2	2	no	—
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3219	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3108	—	2	8	no	—
40	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	1	no	—
55	#2821	—	2	1	no	—
56	#2663	—	2	2	no	—
57	#2638	—	2	2	no	—
58	#2625	C₂²	1	2	yes	—
59	#2624	C₂²	1	2	yes	—
60	#2611	—	2	2	no	—
61	#2592	C₂²	1	2	yes	—
62	#2584	C₂²	1	2	yes	—
63	#2581	C₂²	1	2	yes	—
64	#2580	C₂²	1	2	yes	—
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2043	C₂²	1	4	yes	—
67	#2043	C₂²	1	4	yes	—
68	#2042	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2016	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1985	C₂²	1	2	yes	—
75	#1985	C₂²	1	2	yes	—
76	#1984	C₂²	1	4	yes	—
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	2	yes	—
79	#1958	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1865	C₂²	1	4	yes	—
85	#1864	C₂²	1	4	yes	—
86	#1863	C₂²	1	4	yes	—
87	#1862	C₂²	1	4	yes	—
88	#1824	C₂²	1	2	yes	—
89	#1818	C₂²	1	2	yes	—
90	#1818	C₂²	1	2	yes	—
91	#1805	C₂²	1	4	yes	—
92	#1788	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	2	yes	—
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1763	C₂²	1	2	yes	—
96	#1763	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	8	no	—
106	#559	—	2	8	no	—
107	#557	—	2	8	no	—
108	#557	—	2	8	no	—
109	#556	—	2	16	no	—
110	#556	—	2	16	no	—
111	#556	—	2	16	no	—
112	#554	—	2	16	no	—
113	#552	—	2	32	no	—
114	#539	—	2	32	no	—
115	#536	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#533	—	2	4	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	32	no	—
127	#529	—	2	4	no	—
128	#529	—	2	4	no	—
129	C₂×#126	—	2	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	4	no	—
131	C₂×#126	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	4	no	—
134	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#520	—	2	8	no	—
153	#520	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	—	2	4	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#497	—	2	4	no	—
182	#496	—	2	4	no	—
183	#491	—	2	4	no	—
184	#490	—	2	4	no	—
185	#483	—	2	4	no	—
186	#480	—	2	4	no	—
187	#479	—	2	8	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#464	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#452	—	2	8	no	—
192	#451	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	8	no	—
194	#448	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	#431	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#400	—	2	2	no	—
225	#399	—	2	2	no	—
226	#399	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#395	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	4	no	—
235	#393	—	2	2	no	—
236	#393	—	2	2	no	—
237	#391	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#389	—	2	4	no	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#385	—	2	4	no	—
245	#383	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	1	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#126	—	2	32	no	—
310	#126	—	2	32	no	—
311	#126	—	4	4	no	—
312	#125	—	2	16	no	—
313	#125	—	2	32	no	—
314	#125	—	2	8	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	16	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#123	—	2	32	no	—
325	#123	—	2	32	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	#117	—	2	16	no	—
363	#117	—	2	32	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	4	no	—
432	#103	—	4	4	no	—
433	#103	—	4	4	no	—
434	#103	—	4	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	8	no	—
528	Q₁₆	—	8	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	8	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	D₈	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	2	16	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	#120	1	4	yes	—
591	C₄²	#120	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	8	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#3487	1	2	yes	—
691	C₂²	#3584	1	2	yes	—
692	C₂²	#3586	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	4	no	—
707	C₄	#3449	1	2	yes	—
708	C₄	#3485	1	2	yes	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	16	1	no	—
712	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61918	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3219	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
3. C₂×#3108	C₂	semidirect
4. #37551	C₂	semidirect
5. #33016	C₂	semidirect
6. #33012	C₂	semidirect
7. #29633	C₂	semidirect
8. #29631	C₂	semidirect
9. #25658	C₂	semidirect
10. #25657	C₂	semidirect
11. #25640	C₂	semidirect
12. #25639	C₂	semidirect
13. #24195	C₂	semidirect
14. #24193	C₂	semidirect
15. #21821	C₂	semidirect
16. #21807	C₂	semidirect
17. #20741	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3219	2
C₂×#3108	2
#37551	2
#33016	2
#33012	2
#29633	2
#29631	2
#25658	2
#25657	2
#25640	2
#25639	2
#24195	2
#24193	2
#21821	2
#21807	2
#20741	2