Subgroups — #6481687

Order 512.

2893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29631	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	—	2	8	no	—
21	#3509	—	2	8	no	—
22	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#552	—	2	2	no	—
27	C₂×#552	—	2	2	no	—
28	C₂×#541	—	2	2	no	—
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	—	2	1	no	—
31	C₂×#533	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3218	—	2	8	no	—
38	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
40	#3102	—	2	8	no	—
41	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2814	—	2	2	no	—
60	#2664	—	2	2	no	—
61	#2628	—	2	1	no	—
62	#2625	C₂²	1	2	yes	—
63	#2624	C₂²	1	2	yes	—
64	#2621	—	2	1	no	—
65	#2592	C₂²	1	2	yes	—
66	#2584	C₂²	1	2	yes	—
67	#2582	C₂²	1	2	yes	—
68	#2538	C₂²	1	2	yes	—
69	#2415	—	2	2	no	—
70	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2043	C₂²	1	4	yes	—
73	#2042	C₂²	1	4	yes	—
74	#2042	C₂²	1	4	yes	—
75	#2016	C₂²	1	4	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2013	C₂²	1	4	yes	—
78	#2012	C₂²	1	4	yes	—
79	#1985	C₂²	1	2	yes	—
80	#1985	C₂²	1	2	yes	—
81	#1984	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1981	C₂²	1	2	yes	—
85	#1956	C₂²	1	2	yes	—
86	#1956	C₂²	1	2	yes	—
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1880	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1878	C₂²	1	4	yes	—
91	#1865	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	4	yes	—
93	#1863	C₂²	1	4	yes	—
94	#1863	C₂²	1	4	yes	—
95	#1825	C₂²	1	2	yes	—
96	#1818	C₂²	1	2	yes	—
97	#1818	C₂²	1	2	yes	—
98	#1803	C₂²	1	2	yes	—
99	#1802	C₂²	1	2	yes	—
100	#1788	C₂²	1	2	yes	—
101	#1787	C₂²	1	2	yes	—
102	#1787	C₂²	1	2	yes	—
103	#1763	C₂²	1	2	yes	—
104	#1762	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#557	—	2	8	no	—
114	#557	—	2	8	no	—
115	#557	—	2	8	no	—
116	#557	—	2	8	no	—
117	#556	—	2	8	no	—
118	#556	—	2	8	no	—
119	#556	—	2	8	no	—
120	#556	—	2	8	no	—
121	#552	—	2	32	no	—
122	#552	—	2	32	no	—
123	#541	—	2	32	no	—
124	#536	—	2	8	no	—
125	#536	—	2	8	no	—
126	#533	—	2	16	no	—
127	#533	—	2	16	no	—
128	#533	—	2	4	no	—
129	#533	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#529	—	2	4	no	—
140	#529	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	4	no	—
142	C₂×#126	—	2	4	no	—
143	C₂×#126	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	4	no	—
147	C₂×#125	—	2	4	no	—
148	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#123	—	2	1	no	—
153	C₂×#123	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#519	—	2	8	no	—
164	#519	—	2	8	no	—
165	C₄×#41	—	2	4	no	—
166	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#497	—	2	8	no	—
197	#491	—	2	8	no	—
198	#485	—	2	4	no	—
199	#482	—	2	4	no	—
200	#479	—	2	4	no	—
201	#478	—	2	4	no	—
202	#464	—	2	4	no	—
203	#463	—	2	4	no	—
204	#462	—	2	8	no	—
205	#461	—	2	8	no	—
206	#452	—	2	4	no	—
207	#451	—	2	8	no	—
208	#449	—	2	4	no	—
209	#448	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈	—	2	4	no	—
214	#432	—	2	4	no	—
215	#431	—	2	4	no	—
216	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#400	—	2	2	no	—
246	#399	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	4	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	4	no	—
253	#396	—	2	4	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	4	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#391	—	2	2	no	—
258	#391	C₂³	1	4	yes	—
259	#390	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	4	no	—
262	#389	C₂³	1	4	yes	—
263	#389	C₂³	1	4	yes	—
264	#388	—	2	4	no	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#336	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	#336	C₂³	1	4	yes	—
277	#336	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#126	—	2	32	no	—
334	#126	—	2	32	no	—
335	#126	—	4	4	no	—
336	#125	—	2	16	no	—
337	#125	—	2	16	no	—
338	#125	—	2	32	no	—
339	#125	—	2	32	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#117	—	2	32	no	—
388	#117	—	2	16	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	4	4	no	—
395	#117	—	8	2	no	—
396	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	2	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	#106	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	8	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	4	4	no	—
471	#103	—	4	4	no	—
472	#103	—	4	4	no	—
473	#103	—	4	4	no	—
474	#103	—	4	4	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	#95	—	2	4	no	—
491	#95	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	4	4	no	—
572	Q₁₆	—	8	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	4	4	no	—
575	SD₁₆	—	8	8	no	—
576	D₈	—	4	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	2	16	no	—
637	C₄²	—	2	16	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	#120	1	4	yes	—
646	C₄²	#120	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	—	4	16	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3487	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3586	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	4	no	—
779	C₄	#3013	1	4	yes	—
780	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3485	1	2	yes	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	16	1	no	—
786	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61922	1	2	yes	—
790	C₂	#61923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
4. #37622	C₂	semidirect
5. #33019	C₂	semidirect
6. #33015	C₂	semidirect
7. #29633	C₂	semidirect
9. #25657	C₂	semidirect
10. #25656	C₂	semidirect
11. #25640	C₂	semidirect
12. #25638	C₂	semidirect
13. #24191	C₂	semidirect
14. #24189	C₂	semidirect
15. #24187	C₂	semidirect
16. #24185	C₂	semidirect
17. #21821	C₂	semidirect
18. #21804	C₂	semidirect
19. #20743	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3218	2
C₂×#3102	2
#37622	2
#33019	2
#33015	2
#29633	2
#29631	2
#25657	2
#25656	2
#25640	2
#25638	2
#24191	2
#24189	2
#24187	2
#24185	2
#21821	2
#21804	2
#20743	2