Subgroups — #6481690

Order 512.

3115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	—	2	8	no	—
19	#3506	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#555	—	2	1	no	—
23	C₂×#553	—	2	2	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#547	—	2	1	no	—
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#525	—	2	2	no	—
32	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3212	—	2	8	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3114	—	2	8	no	—
38	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	1	no	—
55	#2821	—	2	1	no	—
56	#2663	—	2	2	no	—
57	#2638	—	2	2	no	—
58	#2625	C₂²	1	2	yes	—
59	#2624	C₂²	1	2	yes	—
60	#2611	—	2	2	no	—
61	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2042	C₂²	1	4	yes	—
67	#2042	C₂²	1	4	yes	—
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2041	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1824	C₂²	1	2	yes	—
89	#1818	C₂²	1	2	yes	—
90	#1818	C₂²	1	2	yes	—
91	#1804	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	2	yes	—
94	#1788	C₂²	1	2	yes	—
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#559	—	2	16	no	—
108	#559	—	2	16	no	—
109	#556	—	2	8	no	—
110	#556	—	2	8	no	—
111	#555	—	2	16	no	—
112	#553	—	2	32	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	16	no	—
116	#538	—	2	32	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	4	no	—
131	C₂×#126	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	32	no	—
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	#520	—	2	8	no	—
155	#520	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#495	—	2	8	no	—
182	#488	—	2	8	no	—
183	#483	—	2	4	no	—
184	#480	—	2	4	no	—
185	#478	—	2	8	no	—
186	#463	—	2	8	no	—
187	#462	—	2	4	no	—
188	#461	—	2	4	no	—
189	#460	—	2	4	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#452	—	2	8	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	8	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	#442	—	2	8	no	—
196	#440	—	2	8	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	#431	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#400	—	2	2	no	—
225	#399	—	2	2	no	—
226	#399	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#395	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	4	no	—
235	#393	—	2	2	no	—
236	#393	—	2	2	no	—
237	#391	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#389	—	2	4	no	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#385	—	2	4	no	—
245	#383	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	1	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	16	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	8	8	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	2	8	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#126	—	2	32	no	—
321	#126	—	4	4	no	—
322	#125	—	2	8	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	32	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	#123	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	2	32	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#117	—	2	16	no	—
373	#117	—	2	16	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	8	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	8	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	8	4	no	—
556	D₈	—	4	8	no	—
557	D₈	—	8	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	2	16	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	#120	1	4	yes	—
614	C₄²	#120	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	8	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	16	no	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3487	1	2	yes	—
736	C₂²	#3584	1	2	yes	—
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	#3449	1	2	yes	—
752	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	16	1	no	—
758	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61919	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3212	C₂	semidirect
3. C₂×#3114	C₂	semidirect
4. #37551	C₂	semidirect
5. #33016	C₂	semidirect
6. #33012	C₂	semidirect
7. #29632	C₂	semidirect
8. #29630	C₂	semidirect
9. #25653	C₂	semidirect
10. #25635	C₂	semidirect
11. #24201	C₂	semidirect
12. #24200	C₂	semidirect
13. #24197	C₂	semidirect
14. #24196	C₂	semidirect
15. #21821	C₂	semidirect
16. #21812	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
61. #2592	C₂²	semidirect
62. #2584	C₂²	semidirect
63. #2581	C₂²	semidirect
64. #2580	C₂²	semidirect
74. #1985	C₂²	semidirect
75. #1985	C₂²	semidirect
76. #1984	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
79. #1960	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1878	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
84. #1865	C₂²	semidirect
85. #1864	C₂²	semidirect
86. #1863	C₂²	semidirect
87. #1862	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3212	2
C₂×#3114	2
#37551	2
#33016	2
#33012	2
#29632	2
#29630	2
#25653	2
#25635	2
#24201	2
#24200	2
#24197	2
#24196	2
#21821	2
#21812	2
#20733	2