Subgroups — #6481709

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#540	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3208	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	#3107	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2822	—	2	2	no	—
50	#2625	—	2	2	no	—
51	#2625	C₂²	1	4	yes	—
52	#2621	—	2	2	no	—
53	#2582	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2568	—	2	1	no	—
55	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2546	—	2	1	no	—
57	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1957	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1825	C₂²	1	2	yes	—
74	#1818	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#559	—	2	8	no	—
92	#559	—	2	8	no	—
93	#559	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	#540	—	2	32	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	#518	—	2	8	no	—
140	#518	—	2	8	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#492	—	2	8	no	—
168	#486	—	2	8	no	—
169	#485	—	2	8	no	—
170	#475	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#460	—	2	16	no	—
175	#452	—	2	8	no	—
176	#450	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	4	no	—
200	#400	—	2	4	no	—
201	#398	—	2	8	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	8	no	—
205	#391	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	8	yes	—
209	#389	—	2	4	no	—
210	#389	C₂³	1	8	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	8	4	no	—
229	C₂×#41	—	8	8	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#125	—	4	4	no	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	#123	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#120	—	2	32	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	8	2	no	—
340	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	16	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	8	32	no	—
420	#41	—	8	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	4	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	SD₁₆	—	8	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	#120	1	4	yes	—
556	C₄²	#120	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	16	16	no	—
670	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3487	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	#3009	1	4	yes	—
687	C₄	#3012	1	4	yes	—
688	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3485	1	2	yes	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	8	no	—
694	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61933	1	2	yes	—
698	C₂	#61937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3107	C₂	semidirect
4. #37641	C₂	semidirect
5. #33018	C₂	semidirect
6. #29632	C₂	semidirect
7. #25652	C₂	semidirect
8. #25645	C₂	semidirect
9. #25629	C₂	semidirect
10. #25627	C₂	semidirect
11. #24190	C₂	semidirect
12. #24188	C₂	semidirect
13. #21819	C₂	semidirect
14. #21803	C₂	semidirect
15. #20737	C₂	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
53. #2582	C₂²	semidirect
55. #2568	C₂²	semidirect
57. #2546	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
76. #1802	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3208	2
C₂×#3107	2
#37641	2
#33018	2
#29632	2
#25652	2
#25645	2
#25629	2
#25627	2
#24190	2
#24188	2
#21819	2
#21803	2
#20737	2