Subgroups — #6481711

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29633	C₂	1	4	yes	maximal
7	#25650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#3509	—	2	8	no	—
17	#3509	—	2	8	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#552	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×#541	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#533	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3209	—	2	8	no	—
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	#3107	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2822	—	2	2	no	—
50	#2625	—	2	2	no	—
51	#2625	C₂²	1	4	yes	—
52	#2621	—	2	2	no	—
53	#2582	C₂²	1	4	yes	—
54	#2568	—	2	1	no	—
55	#2568	C₂²	1	2	yes	—
56	#2546	—	2	1	no	—
57	#2546	C₂²	1	2	yes	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2043	C₂²	1	8	yes	—
60	#2042	C₂²	1	8	yes	—
61	#2016	C₂²	1	8	yes	—
62	#2015	C₂²	1	8	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	4	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1863	C₂²	1	8	yes	—
73	#1825	C₂²	1	2	yes	—
74	#1818	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	2	yes	—
77	#1788	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#557	—	2	8	no	—
87	#557	—	2	8	no	—
88	#557	—	2	8	no	—
89	#557	—	2	8	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#556	—	2	8	no	—
94	#552	—	2	32	no	—
95	#552	—	2	32	no	—
96	#541	—	2	32	no	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	2	8	no	—
99	#533	—	2	16	no	—
100	#533	—	2	16	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#126	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#519	—	2	8	no	—
136	#519	—	2	8	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#494	—	2	8	no	—
168	#487	—	2	8	no	—
169	#485	—	2	8	no	—
170	#475	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	16	no	—
173	#462	—	2	4	no	—
174	#461	—	2	4	no	—
175	#452	—	2	8	no	—
176	#451	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	4	no	—
200	#400	—	2	4	no	—
201	#398	—	2	8	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	8	no	—
205	#391	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	8	yes	—
209	#389	—	2	4	no	—
210	#389	C₂³	1	8	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#126	—	2	32	no	—
272	#126	—	2	32	no	—
273	#125	—	2	16	no	—
274	#125	—	2	16	no	—
275	#125	—	2	32	no	—
276	#125	—	2	32	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	4	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	32	no	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	8	2	no	—
325	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	16	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	4	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	8	no	—
472	Q₁₆	—	8	16	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	16	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	#120	1	4	yes	—
531	C₄²	#120	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	16	no	—
550	Q₈	—	4	16	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3487	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#3011	1	4	yes	—
642	C₄	#3013	1	4	yes	—
643	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3485	1	2	yes	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61934	1	2	yes	—
652	C₂	#61936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. #37641	C₂	semidirect
5. #33019	C₂	semidirect
7. #25650	C₂	semidirect
8. #25647	C₂	semidirect
9. #25634	C₂	semidirect
10. #25632	C₂	semidirect
11. #24191	C₂	semidirect
12. #24189	C₂	semidirect
13. #21819	C₂	semidirect
14. #21804	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3209	2
C₂×#3107	2
#37641	2
#33019	2
#29633	2
#25650	2
#25647	2
#25634	2
#25632	2
#24191	2
#24189	2
#21819	2
#21804	2
#20737	2