Finite Group Databasebeta

← #6481748

Subgroups — #6481748

Order 512.

2949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33023C212yesmaximal, complemented
6#33023C212yesmaximal, complemented
7#29637C212yesmaximal, complemented
8#29637C212yesmaximal, complemented
9#25665C214yesmaximal, complemented
10#25586C214yesmaximal, complemented
11#24143C214yesmaximal, complemented
12#24141C214yesmaximal, complemented
13#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—24no—
17#3511—24no—
18#3505C2214yes—
19#3505C2214yes—
20#3495—24no—
21#3494—24no—
22#3493—22no—
23#3492—22no—
24#3461—22no—
25#3460—22no—
26C2×#544C2211yescharacteristic
27#3449C2212yes—
28C2×#537C2211yescharacteristic
29C22×#125C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×#520C2211yescharacteristic
32#2855C2212yes—
33#2854C2212yes—
34#2720—24no—
35#2719—24no—
36#2713—24no—
37#2711—24no—
38#2627C2212yes—
39#2618C2212yes—
40#2591C2212yes—
41#2583C2212yes—
42#2579C2212yes—
43#2503C2212yes—
44#2501C2212yes—
45#2486C2212yes—
46#2484C2212yes—
47#2484C2212yes—
48#2484C2211yescharacteristic
49#2484C2211yescharacteristic
50#2475—22no—
51#2473—22no—
52#2462—22no—
53#2460—22no—
54#2406C2212yes—
55#2406C2212yes—
56#2406C2211yescharacteristic
57#2406C2211yescharacteristic
58#2322C2212yes—
59#2313C2211yescharacteristic
60#2313C2211yescharacteristic
61#2313C2211yescharacteristic
62C4×#123C2212yes—
63#2044C2218yes—
64#2044C2218yes—
65#2022C2218yes—
66#2022C2218yes—
67#1996C2214yes—
68#1996C2214yes—
69#1964C2214yes—
70#1964C2214yes—
71#1890C2218yes—
72#1890C2218yes—
73#1867C2218yes—
74#1867C2218yes—
75#1820C2212yes—
76#1820C2212yes—
77#1820C2212yes—
78#1799C2214yes—
79#1782C2212yes—
80#1782C2212yes—
81#1782C2212yes—
82C4×#99C2214yes—
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C22×#41C2312yes—
85#556—28no—
86#555—28no—
87#554—28no—
88#553—28no—
89#553—28no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#552—28no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#551—28no—
99#551—28no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—28no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#544—22no—
106#544—22no—
107#544—24no—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#541—28no—
111#540—28no—
112#539—24no—
113#539—24no—
114#538—24no—
115#538—24no—
116#537—22no—
117#537—22no—
118#537—24no—
119#537—22no—
120#537—22no—
121#536—22no—
122#536—22no—
123#535—22no—
124#535—22no—
125#534C2318yes—
126#533—28no—
127#532—28no—
128#532—24no—
129C2×C4⋊Q8D414yes—
130#529—28no—
131#529—28no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134C2×#125—24no—
135C2×#125—24no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125D414yes—
139#525—24no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—24no—
143C2×#123C2312yes—
144C2×#123C2314yes—
145C2×#123C2314yes—
146C2×#123C2312yes—
147C2×C22⋊Q8D414yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121D414yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153#520—24no—
154#520—24no—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#519—22no—
160#518—22no—
161#518C2318yes—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C2×C4×Q8D412yes—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—24no—
169C2×#117D412yes—
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4D412yes—
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C22×C42C2311yescharacteristic
180C2×#99C2318yes—
181C2×#99C2318yes—
182C2×#99C2318yes—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#400—22no—
186#400—24no—
187#400—22no—
188#400—21no—
189#400—21no—
190#399—24no—
191#398—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—24no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—21no—
199#398—21no—
200#397—22no—
201#396—22no—
202#396—24no—
203#395—22no—
204#395—22no—
205#395—21no—
206#395—21no—
207#395—22no—
208#395—22no—
209#394—22no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#394—22no—
213#394—21no—
214#394—21no—
215#391—22no—
216#391—22no—
217#390—22no—
218#390—22no—
219#389—22no—
220#389—24no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#388—22no—
225#388—24no—
226#388—24no—
227#388—22no—
228#387—24no—
229#387—24no—
230#387—22no—
231#387—22no—
232#387—24no—
233#387—22no—
234#387—22no—
235#387—22no—
236#387—24no—
237#387—24no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#386C2312yes—
241#386C2312yes—
242#386C2314yes—
243#386C2314yes—
244#385—22no—
245#385—22no—
246#385—24no—
247#385—24no—
248#385—22no—
249#385—22no—
250#385C2312yes—
251#385C2312yes—
252#385C2314yes—
253#385C2314yes—
254#384—22no—
255#382—22no—
256#381C2312yes—
257#381C2311yescharacteristic
258#381C2311yescharacteristic
259#381C2312yes—
260#381C2312yes—
261#381C2314yes—
262#381C2314yes—
263#381C2312yes—
264#380—22no—
265#380C2312yes—
266#380C2312yes—
267#380C2312yes—
268C4×C4⋊C4—22no—
269C4×C22⋊C4—22no—
270C4×C22⋊C4C2312yes—
271C4×C22⋊C4C2312yes—
272C4×C22⋊C4C2312yes—
273#342C2318yes—
274#342C2318yes—
275#342C2318yes—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—24no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—48no—
286C22×Q8C2×D411yescharacteristic
287C22×Q8C2×D412yes—
288C22×Q8C2×D412yes—
289C22×Q8C2×D412yes—
290C22×D4C2×D411yescharacteristic
291C22×D4C2×D412yes—
292C22×D4C2×D412yes—
293C22×D4C2×D412yes—
294C22×D4C2412yes—
295C22×D4C2414yes—
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D414yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2411yescharacteristic
301C23×C4C2411yescharacteristic
302C23×C4C2411yescharacteristic
303C23×C4C2411yescharacteristic
304C23×C4C2411yescharacteristic
305C23×C4C2411yescharacteristic
306C23×C4C2411yescharacteristic
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—28no—
309C4⋊Q8—28no—
310#127—24no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—28no—
315#126—28no—
316#126—28no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#125—28no—
320#125—28no—
321#125—28no—
322#125—28no—
323#125—48no—
324#125—48no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—28no—
330#124—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—44no—
340#123—44no—
341#123—48no—
342#123—48no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#120—28no—
374#120—28no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401#117—28no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—28no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—28no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—28no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D414yes—
458C2×C4⋊C4C2×D414yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D414yes—
462C2×C4⋊C4C2×D414yes—
463C2×C22⋊C4—28no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—24no—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4C2×D414yes—
475C2×C22⋊C4C2×D414yes—
476C2×C22⋊C4C2414yes—
477C2×C22⋊C4C2412yes—
478C2×C22⋊C4C2412yes—
479C2×C22⋊C4C2414yes—
480C2×C22⋊C4C2412yes—
481C2×C22⋊C4C2414yes—
482C2×C42—28no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D414yes—
493#99—48no—
494#99—48no—
495#99—48no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—24no—
508#95—24no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—24no—
519#95—24no—
520#95—22no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95—22no—
524#95—24no—
525#95—24no—
526C24C22×D414yes—
527C24C22×D412yes—
528C24C2511yescharacteristic
529#41—48no—
530#41—48no—
531#41—48no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—48no—
535#41—164no—
536#41—164no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—82no—
545C2×Q8—82no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—28no—
552C2×D4—28no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—82no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D414yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D414yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D414yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—28no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—48no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—44no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—84no—
647C4⋊C4—84no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4—82no—
651C4⋊C4—82no—
652C4⋊C4—84no—
653C4⋊C4#12018yes—
654C4⋊C4#12018yes—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—28no—
668C22⋊C4—28no—
669C22⋊C4—28no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—28no—
673C22⋊C4—48no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—84no—
678C22⋊C4—84no—
679C22⋊C4—82no—
680C22⋊C4—84no—
681C42—28no—
682C42—28no—
683C42—24no—
684C42—24no—
685C42—24no—
686C42—24no—
687C42—24no—
688C42—44no—
689C42—82no—
690C42—82no—
691C42—82no—
692C23—24no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—24no—
697C23—24no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23C23×D411yescharacteristic
705C23C23×D411yescharacteristic
706C23C23×D411yescharacteristic
707C23#58514yes—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—44no—
711Q8—84no—
712Q8—84no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—48no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—48no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—88no—
723D4—88no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—88no—
786C2×C4—88no—
787C2×C4C2×#12012yes—
788C2×C4C2×#12012yes—
789C2×C4C2×#12014yes—
790C2×C4C2×#12014yes—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—44no—
805C22—82no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22C22×#12011yescharacteristic
809C22#344912yes—
810C22#348512yes—
811C22#348712yes—
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—24no—
815C4—24no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—44no—
821C4—42no—
822C4—44no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—84no—
826C4—84no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—22no—
833C2—82no—
834C2—84no—
835C2#3514911yescharacteristic
836C2#6040011yescharacteristic
837C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36959C2semidirect
3. #36958C2semidirect
4. #35453C2semidirect
5. #33023C2semidirect
6. #33023C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29637C2semidirect
9. #25665C2semidirect
10. #25586C2semidirect
11. #24143C2semidirect
12. #24141C2semidirect
13. #21828C2semidirect
14. #21796C2semidirect
15. #20725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#369592
#369582
#354532
#330232
#296372
#256652
#255862
#241432
#241412
#218282
#217962
#207252