Finite Group Databasebeta

← #6481776

Subgroups — #6481776

Order 512.

1993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33111C212yesmaximal, complemented
6#33106C212yesmaximal, complemented
7#29719C212yesmaximal, complemented
8#29713C212yesmaximal, complemented
9#24689C214yesmaximal, complemented
10#24682C212yesmaximal, complemented
11#24679C212yesmaximal, complemented
12#24639C214yesmaximal, complemented
13#24633C212yesmaximal, complemented
14#24628C212yesmaximal, complemented
15#21953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#529C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#3112—28no—
22#3108—28no—
23C2×#483C2211yescharacteristic
24C2×#480C2211yescharacteristic
25C2×#480C2212yes—
26C2×#479C2212yes—
27C2×#477C2212yes—
28C2×#464C2212yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#451C2211yescharacteristic
31C2×#448C2211yescharacteristic
32C2×#448C2212yes—
33C2×#440C2214yes—
34C2×C4×Q16C2212yes—
35C2×C4×SD16C2212yes—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2856C2212yes—
39#2850C2212yes—
40#2662—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2566C2212yes—
43#2563C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2544C2212yes—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2430—22no—
48#2416—21no—
49#2416—21no—
50#2355—21no—
51#2355—21no—
52#2355—22no—
53#2355C2212yes—
54#2355C2212yes—
55#2355C2214yes—
56#2324—21no—
57#2324—21no—
58C2×#391C2212yes—
59C2×#387—22no—
60C2×#384C2211yescharacteristic
61C2×#382—21no—
62C2×C4×C4⋊C4—21no—
63C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
64C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#2074C2214yes—
66#2072C2214yes—
67#2056C2214yes—
68#2055C2214yes—
69#2055C2214yes—
70#2055C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2014C2214yes—
73#1992C2212yes—
74#1990C2212yes—
75#1983C2214yes—
76#1982C2214yes—
77#1959C2212yes—
78#1957C2212yes—
79#1949C2214yes—
80#1947C2214yes—
81#1940C2214yes—
82#1939C2212yes—
83#1939C2212yes—
84#1928C2214yes—
85#1926C2214yes—
86#1925C2214yes—
87#1925C2214yes—
88#1874C2212yes—
89#1874C2212yes—
90#1874C2212yes—
91#1872C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1802C2212yes—
94#1802C2214yes—
95#1797C2212yes—
96#1797C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C23×Q8C2311yescharacteristic
99C22×Q16C2312yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×SD16C2314yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2312yes—
107#529—24no—
108#529—24no—
109C2×#126—21no—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8D418yescomplemented
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42—21no—
143C22×C42—22no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#483—24no—
147#480—24no—
148#480—28no—
149#479—28no—
150#477—28no—
151#464—28no—
152#460—28no—
153#451—24no—
154#448—24no—
155#448—28no—
156#440—216no—
157C4×Q16—28no—
158C4×SD16—28no—
159#432—24no—
160#431—24no—
161C2×#107C2314yes—
162C2×#107C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8C2312yes—
183#396—22no—
184#396—22no—
185#395—22no—
186#394—22no—
187#394—22no—
188#394—22no—
189#393—22no—
190#392—22no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#391C2314yes—
194#391C2314yes—
195#391C2312yes—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—22no—
199#390—22no—
200#390C2312yes—
201#390C2312yes—
202#390C2312yes—
203#389—21no—
204#389—21no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#387—24no—
208#387—24no—
209#387—24no—
210#387—24no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#384—21no—
218#384—21no—
219#384C2312yes—
220#384C2312yes—
221#384C2312yes—
222#382—22no—
223#382—22no—
224#382—24no—
225#382C2312yes—
226#380—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—24no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4D412yes—
236C4×C4⋊C4C2314yes—
237C4×C4⋊C4C2314yes—
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2312yes—
240C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
241C2×#95—22no—
242C2×#95—22no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95D412yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#336C2314yes—
250#336C2314yes—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—82no—
253C2×#41—82no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C2411yescharacteristic
269C22×D4C2412yes—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2414yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—44no—
297#126—44no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—44no—
303#124—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—84no—
315#121—84no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×D418yes—
323C4×Q8C2×D418yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4—82no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2414yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42—84no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42#4114yes—
394C2×C42C2412yes—
395C2×C42C2412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—28no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—44no—
404C4⋊C8—44no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—44no—
410#102—24no—
411#102—28no—
412#102—44no—
413#102—44no—
414#102—44no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—24no—
418#97—24no—
419C4×C8—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—816no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8C22×D414yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12114yes—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—416no—
532SD16—48no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4#13714yes—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—84no—
596C42—84no—
597C42#12114yes—
598C42#12114yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C2×#4112yes—
602C42C2×#4112yes—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23C2×#12112yes—
622C23#57612yes—
623C23#57712yes—
624C23C23×D411yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—48no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—84no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—84no—
641D4—164no—
642D4—164no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12112yes—
697C2×C4C2×#12112yes—
698C2×C4C2×#12112yes—
699C2×C4C2×#13714yes—
700C2×C4C2×#13712yes—
701C2×C4#57512yes—
702C2×C4C23×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#4111yescharacteristic
704C2×C4#58512yes—
705C2×C4#58512yes—
706C8—42no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22#304514yes—
730C22C22×#12111yescharacteristic
731C22#348511yescharacteristic
732C22#348711yescharacteristic
733C22C22×#13711yescharacteristic
734C22C2×#57511yescharacteristic
735C22C2×#57611yescharacteristic
736C22C2×#57711yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—84no—
751C4—81no—
752C4#303714yes—
753C4#344912yes—
754C4#349312yes—
755C2—24no—
756C2—162no—
757C2—161no—
758C2#3515011yescharacteristic
759C2C2×#303711yescharacteristic
760C2C2×#304511yescharacteristic
761C2#6172611yescharacteristic
762C2#6173911yescharacteristic
763C2#6189811yescharacteristic
764C2#6190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. C2×#3108C2semidirect
4. C2×#2355C2semidirect
5. #33111C2semidirect
6. #33106C2semidirect
7. #29719C2semidirect
8. #29713C2semidirect
9. #24689C2semidirect
10. #24682C2semidirect
11. #24679C2semidirect
12. #24639C2semidirect
13. #24633C2semidirect
14. #24628C2semidirect
15. #21953C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. #21859C2semidirect
126. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#31082
#352382
C2×#23552
#331112
#331062
#297192
#297132
#246892
#246822
#246792
#246392
#246332
#246282
#219532
#218672
#218592