Finite Group Databasebeta

← #6481780

Subgroups — #6481780

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34121C211yesmaximal, characteristic
5#33114C214yesmaximal, complemented
6#29717C214yesmaximal
7#24698C212yesmaximal, complemented
8#24696C212yesmaximal, complemented
9#24682C212yesmaximal, complemented
10#24680C212yesmaximal, complemented
11#24648C212yesmaximal, complemented
12#24646C212yesmaximal, complemented
13#24632C212yesmaximal, complemented
14#24630C212yesmaximal, complemented
15#21953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3116—28no—
22#3107—28no—
23C2×#485C2212yes—
24C2×#485C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452C2212yes—
34C2×#452C2212yes—
35C2×#441C2212yes—
36C2×#440C2212yes—
37C2×C4×Q16C2212yes—
38C2×C4×SD16C2212yes—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2857C2214yes—
42#2659—22no—
43#2584—21no—
44#2584—21no—
45#2584—22no—
46#2567C2212yes—
47#2567C2212yes—
48#2546C2212yes—
49#2546C2212yes—
50#2357C2212yes—
51#2356C2212yes—
52#2355C2212yes—
53#2354C2212yes—
54#2353—22no—
55#2352—22no—
56#2316—22no—
57#2298—22no—
58#2297C2212yes—
59#2285C2211yescharacteristic
60#2283—21no—
61C4×#117—21no—
62C4×#117C2212yes—
63C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2072C2214yes—
65#2071C2214yes—
66#2056C2214yes—
67#2056C2214yes—
68#2055C2214yes—
69#2055C2214yes—
70#2016C2214yes—
71#2013C2214yes—
72#1993C2212yes—
73#1990C2212yes—
74#1981C2214yes—
75#1981C2214yes—
76#1960C2212yes—
77#1956C2212yes—
78#1948C2214yes—
79#1947C2214yes—
80#1940C2212yes—
81#1940C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1939C2212yes—
84#1928C2214yes—
85#1928C2214yes—
86#1927C2214yes—
87#1927C2214yes—
88#1873C2214yes—
89#1873C2214yes—
90#1805C2212yes—
91#1805C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1797C2214yes—
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2314yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C4×#41—24no—
116C4×#41D418yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#485—28no—
138#485—28no—
139#477—24no—
140#476—24no—
141#475—24no—
142#474—24no—
143#462—24no—
144#462—24no—
145#461—24no—
146#461—24no—
147#452—28no—
148#452—28no—
149#441—28no—
150#440—28no—
151C4×Q16—28no—
152C4×SD16—28no—
153#432—24no—
154#431—24no—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#398—22no—
182#398—22no—
183#398—24no—
184#395—22no—
185#395—22no—
186#395—24no—
187#391C2314yes—
188#391C2314yes—
189#391C2314yes—
190#390C2314yes—
191#389—22no—
192#389—24no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—24no—
196#389—22no—
197#389—24no—
198#389—24no—
199#388—24no—
200#388—24no—
201#387—24no—
202#387—24no—
203#386—24no—
204#384C2314yes—
205#384C2312yes—
206#383—22no—
207#382—22no—
208#382C2312yes—
209#381—22no—
210#380—24no—
211#380—24no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D412yes—
221C4×C4⋊C4C2314yes—
222C4×C4⋊C4C2314yes—
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C22⋊C4—24no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229#376—22no—
230#376—22no—
231C2×#95D412yes—
232C43—22no—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41C2×D414yes—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—42no—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285#125—44no—
286#125—44no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8C2×D414yes—
302C4×Q8C2×D414yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C2×D414yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309#117—22no—
310#117—28no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117—48no—
316#117C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—28no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42#4114yes—
369C2×C42C2414yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—44no—
381C4⋊C8—44no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—24no—
397C4×C8—24no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C22×D412yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4C22×D412yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2511yescharacteristic
484Q16—48no—
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4#13718yes—
529C4⋊C4C22×D412yes—
530C4⋊C4C22×D412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—48no—
550C42—84no—
551C42#12114yes—
552C42#12114yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C2×#4112yes—
556C42C2×#4112yes—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23C2×#12112yes—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4C2×#12112yes—
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12112yes—
633C2×C4C2×#13718yes—
634C2×C4C2×#13714yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C22×#4111yescharacteristic
637C2×C4#58511yescharacteristic
638C2×C4#58511yescharacteristic
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C2×C4#58511yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C22×#12111yescharacteristic
656C22#348511yescharacteristic
657C22#348711yescharacteristic
658C22C22×#13712yes—
659C22#358412yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—28no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4#303914yes—
675C4#344911yescharacteristic
676C4#344911yescharacteristic
677C4#349311yescharacteristic
678C4#349311yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2#3515011yescharacteristic
682C2C2×#303911yescharacteristic
683C2#6042211yescharacteristic
684C2#6174212yes—
685C2#6190912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35173C2semidirect
5. #33114C2semidirect
7. #24698C2semidirect
8. #24696C2semidirect
9. #24682C2semidirect
10. #24680C2semidirect
11. #24648C2semidirect
12. #24646C2semidirect
13. #24632C2semidirect
14. #24630C2semidirect
15. #21953C2semidirect
16. #21870C2semidirect
17. #21864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#31072
#351732
#341212
#331142
#297172
#246982
#246962
#246822
#246802
#246482
#246462
#246322
#246302
#219532
#218702
#218642