Finite Group Databasebeta

← #6481811

Subgroups — #6481811

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33115C214yesmaximal, complemented
6#29729C214yesmaximal, complemented
7#24698C212yesmaximal, complemented
8#24696C212yesmaximal, complemented
9#24694C212yesmaximal, complemented
10#24692C212yesmaximal, complemented
11#24649C212yesmaximal, complemented
12#24647C212yesmaximal, complemented
13#24645C212yesmaximal, complemented
14#24643C212yesmaximal, complemented
15#21956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3116—28no—
22#3115—28no—
23C2×#485C2212yes—
24C2×#482C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#452C2212yes—
34C2×#449C2212yes—
35C2×#442C2212yes—
36C2×#441C2212yes—
37C2×#440C2212yes—
38C2×#440C2212yes—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41#2820—21no—
42#2820—21no—
43#2624—22no—
44#2620C2214yes—
45#2616—22no—
46#2567C2212yes—
47#2548C2212yes—
48#2547C2212yes—
49#2542C2212yes—
50#2538—22no—
51#2357C2212yes—
52#2357C2212yes—
53#2356C2212yes—
54#2356C2212yes—
55#2353—22no—
56#2353—22no—
57#2314—22no—
58#2311C2212yes—
59#2285C2211yescharacteristic
60#2283—21no—
61#2283—21no—
62C2×#382C2211yescharacteristic
63#2274C2212yes—
64#2072C2214yes—
65#2071C2214yes—
66#2056C2214yes—
67#2055C2214yes—
68#2055C2214yes—
69#2054C2214yes—
70#2015C2214yes—
71#2012C2214yes—
72#1993C2212yes—
73#1993C2212yes—
74#1983C2214yes—
75#1983C2214yes—
76#1961C2212yes—
77#1960C2212yes—
78#1948C2214yes—
79#1947C2214yes—
80#1940C2212yes—
81#1940C2212yes—
82#1940C2212yes—
83#1940C2212yes—
84#1928C2214yes—
85#1927C2214yes—
86#1926C2214yes—
87#1925C2214yes—
88#1874C2214yes—
89#1872C2214yes—
90#1805C2212yes—
91#1805C2212yes—
92#1804C2212yes—
93#1804C2212yes—
94#1798C2214yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C22×Q16C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×D8C2312yes—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2314yes—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C4×#41—24no—
118C4×#41D418yes—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#485—28no—
137#482—28no—
138#477—24no—
139#476—24no—
140#475—24no—
141#474—24no—
142#462—24no—
143#461—24no—
144#460—24no—
145#459—24no—
146#452—28no—
147#449—28no—
148#442—28no—
149#441—28no—
150#440—28no—
151#440—28no—
152#432—24no—
153#432—24no—
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2314yes—
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×#102C2312yes—
172C2×#102C2312yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180#399—22no—
181#399—22no—
182#397—22no—
183#397—22no—
184#396—24no—
185#396—24no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#394—24no—
189#394—24no—
190#394—22no—
191#394—22no—
192#391C2314yes—
193#391C2314yes—
194#390—24no—
195#390C2314yes—
196#390C2314yes—
197#389—24no—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#387—24no—
201#387—24no—
202#386—24no—
203#384D412yes—
204#384C2314yes—
205#383—22no—
206#383—22no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382D411yescharacteristic
210#382D411yescharacteristic
211#382C2312yes—
212#382C2312yes—
213#381—22no—
214#381—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—24no—
218#380D412yes—
219#380D412yes—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4C2314yes—
223C4×C4⋊C4C2314yes—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C22⋊C4—24no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229#376—22no—
230#376—22no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41C2×D414yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2412yes—
256C22×D4C2411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—42no—
267C2×Q16—42no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—42no—
277C22×C8C2412yes—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2412yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#125—44no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#124—44no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—88no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—44no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4C2×D414yes—
315C4×D4C2×D414yes—
316#117—22no—
317#117—28no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117—44no—
321#117C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C2×D414yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—28no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42#4114yes—
368C2×C42C2414yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—44no—
380C4⋊C8—44no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395#97—24no—
396#97—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—816no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C22×D412yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C22×D412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4C22×D414yes—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2511yescharacteristic
493Q16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496D8—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4C22×D412yes—
533C4⋊C4C22×D412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—44no—
553C42—84no—
554C42—84no—
555C42#12114yes—
556C42#12114yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C2×#4112yes—
560C42C2×#4112yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23C2×#12112yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—84no—
586Q8—84no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—48no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C22×#4111yescharacteristic
646C2×C4#58511yescharacteristic
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C2×C4#58511yescharacteristic
649C2×C4#58511yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22C22×#12111yescharacteristic
670C22#348511yescharacteristic
671C22#348711yescharacteristic
672C22#358512yes—
673C22#358612yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4#344911yescharacteristic
689C4#344911yescharacteristic
690C4#349311yescharacteristic
691C4#349311yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#3515011yescharacteristic
696C2#6042611yescharacteristic
697C2#6042711yescharacteristic
698C2#6180012yes—
699C2#6194412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3116C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #34189C2semidirect
5. #33115C2semidirect
6. #29729C2semidirect
7. #24698C2semidirect
8. #24696C2semidirect
9. #24694C2semidirect
10. #24692C2semidirect
11. #24649C2semidirect
12. #24647C2semidirect
13. #24645C2semidirect
14. #24643C2semidirect
15. #21956C2semidirect
16. #21866C2semidirect
17. #21865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#31152
#376402
#341892
#331152
#297292
#246982
#246962
#246942
#246922
#246492
#246472
#246452
#246432
#219562
#218662
#218652