Subgroups — #6481840

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3250	—	2	8	no	—
19	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#431	—	2	8	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2855	C₂²	1	2	yes	—
36	#2854	C₂²	1	2	yes	—
37	#2853	—	2	2	no	—
38	#2852	—	2	4	no	—
39	#2851	C₂²	1	4	yes	—
40	#2850	C₂²	1	4	yes	—
41	#2849	—	2	2	no	—
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#120	—	2	2	no	—
48	#2290	—	2	4	no	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	#2077	C₂²	1	4	yes	—
51	#2076	C₂²	1	2	yes	—
52	#2075	C₂²	1	2	yes	—
53	#2036	C₂²	1	4	yes	—
54	#2035	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	2	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1999	C₂²	1	2	yes	—
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	2	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	8	no	—
94	#529	—	2	8	no	—
95	C₂×#126	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#479	—	2	8	no	—
119	#478	—	2	8	no	—
120	#467	—	2	4	no	—
121	#466	—	2	4	no	—
122	#465	—	2	8	no	—
123	#464	—	2	8	no	—
124	#463	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	16	no	—
126	#431	—	2	16	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#383	—	2	2	no	—
181	#382	C₂³	1	4	yes	—
182	#381	—	2	2	no	—
183	#381	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#379	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#126	—	4	8	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	4	8	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#120	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	16	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#107	—	2	2	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	4	2	no	—
313	#107	—	4	2	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	8	2	no	—
414	SD₁₆	—	8	4	no	—
415	D₈	—	8	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	#121	1	8	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	#3050	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3449	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3493	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	#35150	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60944	1	2	yes	—
592	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29730	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3250	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #36621	C₂	semidirect
4. #33130	C₂	semidirect
5. #33129	C₂	semidirect
6. #33128	C₂	semidirect
7. #29734	C₂	semidirect
8. #29731	C₂	semidirect
10. #24705	C₂	semidirect
11. #24704	C₂	semidirect
12. #24655	C₂	semidirect
13. #24654	C₂	semidirect
14. #21960	C₂	semidirect
15. #21886	C₂	semidirect
19. C₂×#479	C₂²	semidirect
20. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#464	C₂²	semidirect
25. C₂×#463	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1941	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1933	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
81. #1805	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3250	2
C₂²×#431	2
#36621	2
#33130	2
#33129	2
#33128	2
#29734	2
#29731	2
#29730	2
#24705	2
#24704	2
#24655	2
#24654	2
#21960	2
#21886	2