Subgroups — #6481847

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24658	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#525	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3245	—	2	8	no	—
14	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#432	—	2	8	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2856	C₂²	1	4	yes	—
25	#2854	—	2	2	no	—
26	#2854	C₂²	1	4	yes	—
27	#2850	—	2	4	no	—
28	#2847	—	2	2	no	—
29	#2847	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#121	—	2	4	no	—
31	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
32	#2297	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2076	C₂²	1	8	yes	—
35	#2034	C₂²	1	16	yes	—
36	#1999	C₂²	1	8	yes	—
37	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1893	C₂²	1	8	yes	—
44	#1807	C₂²	1	4	yes	—
45	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	#525	—	4	16	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#474	—	2	16	no	—
80	#466	—	2	16	no	—
81	#459	—	2	16	no	—
82	#432	—	2	32	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#97	—	2	8	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#386	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	4	no	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	C₂³	1	4	yes	—
112	#380	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#124	—	4	8	no	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	16	no	—
167	#121	—	4	16	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#120	—	4	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	32	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	#117	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#107	—	2	8	no	—
205	#106	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	#102	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
211	#97	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	8	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	8	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	8	no	—
313	C₄²	#121	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂³	#575	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	32	no	—
341	D₄	—	8	16	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	16	no	—
371	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3449	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
410	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3493	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	—	16	4	no	—
416	C₂	#35150	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#60962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. #33135	C₂	semidirect
5. #29732	C₂	semidirect
6. #24709	C₂	semidirect
7. #24658	C₂	semidirect
8. #21959	C₂	semidirect
9. #21884	C₂	semidirect
14. C₂×#474	C₂²	semidirect
16. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. #1988	C₂²	semidirect
38. #1982	C₂²	semidirect
39. #1972	C₂²	semidirect
40. #1948	C₂²	semidirect
41. #1944	C₂²	semidirect
42. #1936	C₂²	semidirect
45. #1802	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂²×#432	2
#36624	2
#33135	2
#29732	2
#24709	2
#24658	2
#21959	2
#21884	2