Subgroups — #6481848

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29733	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3249	—	2	8	no	—
13	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#432	—	2	8	no	—
17	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2855	—	2	2	no	—
25	#2855	C₂²	1	4	yes	—
26	#2851	—	2	4	no	—
27	#2848	—	2	2	no	—
28	#2848	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#2296	—	2	2	no	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	—	2	2	no	—
34	#2075	C₂²	1	8	yes	—
35	#2035	C₂²	1	16	yes	—
36	#2001	C₂²	1	8	yes	—
37	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1892	C₂²	1	8	yes	—
44	#1807	C₂²	1	4	yes	—
45	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#477	—	2	16	no	—
74	#467	—	2	16	no	—
75	#462	—	2	16	no	—
76	#432	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#97	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#385	—	2	8	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#385	—	2	8	no	—
100	#385	—	2	4	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#381	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	C₂³	1	4	yes	—
109	#380	C₂³	1	8	yes	—
110	#379	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	#125	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#107	—	2	8	no	—
195	#106	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#103	—	2	16	no	—
199	#103	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
201	#97	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	8	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	#121	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
307	C₂³	#575	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3449	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
376	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#3493	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	#35150	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60963	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3249	C₂	semidirect
4. #33136	C₂	semidirect
6. #24711	C₂	semidirect
7. #24660	C₂	semidirect
8. #21959	C₂	semidirect
9. #21885	C₂	semidirect
13. C₂×#477	C₂²	semidirect
15. C₂×#462	C₂²	semidirect
37. #1987	C₂²	semidirect
38. #1981	C₂²	semidirect
39. #1971	C₂²	semidirect
40. #1948	C₂²	semidirect
41. #1944	C₂²	semidirect
42. #1935	C₂²	semidirect
45. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂²×#432	2
#36625	2
#33136	2
#29733	2
#24711	2
#24660	2
#21959	2
#21885	2