Subgroups — #6481852

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3250	—	2	8	no	—
19	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#433	—	2	8	no	—
27	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2855	C₂²	1	2	yes	—
36	#2854	C₂²	1	2	yes	—
37	#2848	C₂²	1	2	yes	—
38	#2847	C₂²	1	2	yes	—
39	#2629	C₂²	1	4	yes	—
40	#2620	C₂²	1	4	yes	—
41	#2609	—	2	4	no	—
42	#2601	—	2	4	no	—
43	#2579	—	2	2	no	—
44	#2534	—	2	2	no	—
45	#2413	—	2	2	no	—
46	#2411	—	2	2	no	—
47	#2324	C₂²	1	4	yes	—
48	#2323	C₂²	1	4	yes	—
49	#2285	C₂²	1	2	yes	—
50	#2077	C₂²	1	4	yes	—
51	#2076	C₂²	1	2	yes	—
52	#2075	C₂²	1	2	yes	—
53	#2035	C₂²	1	4	yes	—
54	#2035	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2034	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	2	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1999	C₂²	1	2	yes	—
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	2	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#529	—	2	8	no	—
92	#529	—	2	8	no	—
93	C₂×#126	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#479	—	2	8	no	—
119	#478	—	2	8	no	—
120	#467	—	2	4	no	—
121	#466	—	2	4	no	—
122	#465	—	2	8	no	—
123	#464	—	2	8	no	—
124	#463	—	2	8	no	—
125	#433	—	2	16	no	—
126	#433	—	2	16	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	—	2	4	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#379	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#126	—	4	8	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#123	—	4	8	no	—
245	#123	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#120	—	8	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	#117	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	2	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	#106	—	4	2	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	8	2	no	—
400	SD₁₆	—	8	4	no	—
401	D₈	—	8	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	#121	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂³	#577	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	16	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	#3060	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3449	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
552	C₂²	#3584	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3493	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#35150	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#61001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29732	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3250	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
3. #35302	C₂	semidirect
4. #33136	C₂	semidirect
5. #33135	C₂	semidirect
6. #33128	C₂	semidirect
7. #29734	C₂	semidirect
8. #29733	C₂	semidirect
10. #24719	C₂	semidirect
11. #24717	C₂	semidirect
12. #24669	C₂	semidirect
13. #24667	C₂	semidirect
14. #21959	C₂	semidirect
15. #21887	C₂	semidirect
19. C₂×#479	C₂²	semidirect
20. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#464	C₂²	semidirect
25. C₂×#463	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1948	C₂²	semidirect
67. #1944	C₂²	semidirect
68. #1944	C₂²	semidirect
69. #1941	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
81. #1803	C₂²	semidirect
82. #1802	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3250	2
C₂²×#433	2
#35302	2
#33136	2
#33135	2
#33128	2
#29734	2
#29733	2
#29732	2
#24719	2
#24717	2
#24669	2
#24667	2
#21959	2
#21887	2