Finite Group Databasebeta

← #6481871

Subgroups — #6481871

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic
4#34627C211yesmaximal, characteristic
5#33141C214yesmaximal, complemented
6#29746C214yesmaximal
7#24718C214yesmaximal, complemented
8#24710C212yesmaximal, complemented
9#24703C212yesmaximal, complemented
10#24664C214yesmaximal, complemented
11#24660C212yesmaximal, complemented
12#24652C212yesmaximal, complemented
13#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3255—28no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#470C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25#2925—28no—
26C2×#433C2214yes—
27C2×#432C2212yes—
28C2×#431C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32C2×#405C2212yes—
33#2857C2212yes—
34#2857C2212yes—
35#2638—22no—
36#2634—21no—
37#2633—21no—
38#2628C2212yes—
39#2625C2212yes—
40#2625C2212yes—
41#2621C2212yes—
42#2616C2212yes—
43#2616C2212yes—
44#2584—21no—
45#2581—21no—
46#2562—21no—
47#2536—21no—
48#2485—22no—
49#2415—22no—
50#2399—21no—
51#2398—21no—
52#2395—22no—
53#2323C2214yes—
54C4×C22⋊Q8C2212yes—
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56#2285C2211yescharacteristic
57#2283C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2077C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2036C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#1988C2211yescharacteristic
67#1988C2211yescharacteristic
68#1987C2212yes—
69#1981C2211yescharacteristic
70#1981C2211yescharacteristic
71#1981C2212yes—
72#1971C2214yes—
73#1969C2214yes—
74#1949C2214yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1943C2214yes—
78#1941C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1935C2214yes—
81#1933C2214yes—
82#1933C2214yes—
83#1892C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1809C2214yes—
86#1805C2214yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2212yes—
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C22×Q16C2314yes—
91C22×M16C2312yes—
92C23×C8C2312yes—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C42C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#475—28no—
131#475—28no—
132#470—216no—
133#462—28no—
134#462—28no—
135#433—216no—
136#432—28no—
137#431—28no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×#106C2314yes—
141#423D418yes—
142C2×C4⋊C8—24no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154#408—28no—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157#405—28no—
158C2×#97C2314yes—
159C2×C4×C8C2314yes—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#399—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#397—22no—
171#397—22no—
172#397—24no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394—22no—
180#394—24no—
181#393—22no—
182#391—22no—
183#391C2314yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#389—24no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389C2314yes—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—24no—
194#388—24no—
195#387—24no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384C2312yes—
201#383—21no—
202#382—21no—
203#382C2312yes—
204#381—21no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211#380C2314yes—
212#380C2312yes—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223#376—21no—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2412yes—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D418yes—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2414yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265#125—44no—
266#125—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—84no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298#117—82no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2414yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42#4114yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—44no—
356#106—28no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8C2×D418yes—
362C4⋊C8C2×D418yes—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369C22⋊C8—28no—
370C22⋊C8—28no—
371#97—28no—
372C4×C8—28no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392C24C22×D412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—48no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2511yescharacteristic
456Q16—88no—
457M16—48no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8C22×D418yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42#12114yes—
521C42#12114yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C42C2×#4112yes—
525C42C2×#4112yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23C2×#12112yes—
538C23C23×D411yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4#57712yes—
602C2×C4#57812yes—
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C22×#4111yescharacteristic
605C2×C4#58512yes—
606C2×C4#58512yes—
607C8—28no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22C22×#12111yescharacteristic
623C22#344912yes—
624C22C2×#57711yescharacteristic
625C22C2×#57811yescharacteristic
626C22#358612yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#306314yes—
642C4#348511yescharacteristic
643C4#348711yescharacteristic
644C4#349312yes—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2#3515011yescharacteristic
648C2C2×#306311yescharacteristic
649C2#6045511yescharacteristic
650C2#6099212yes—
651C2#6099512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
5. #33141C2semidirect
7. #24718C2semidirect
8. #24710C2semidirect
9. #24703C2semidirect
10. #24664C2semidirect
11. #24660C2semidirect
12. #24652C2semidirect
13. #21963C2semidirect
14. #21889C2semidirect
15. #21885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#29252
#352972
#346272
#331412
#297462
#247182
#247102
#247032
#246642
#246602
#246522
#219632
#218892
#218852