Finite Group Databasebeta

← #6481917

Subgroups — #6481917

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic
4#34627C211yesmaximal, characteristic
5#33139C212yesmaximal, complemented
6#33133C212yesmaximal, complemented
7#29739C212yesmaximal
8#29737C212yesmaximal
9#24714C214yesmaximal, complemented
10#24711C212yesmaximal, complemented
11#24702C212yesmaximal, complemented
12#24664C214yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24652C212yesmaximal, complemented
15#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3249—28no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2212yes—
25C2×#467C2212yes—
26C2×#467C2212yes—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2212yes—
30#2925—28no—
31C2×#433C2214yes—
32C2×#432C2212yes—
33C2×#431C2212yes—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#408C2212yes—
37C2×#405C2212yes—
38#2857C2212yes—
39#2857C2212yes—
40#2638—22no—
41#2634—21no—
42#2633—21no—
43#2628C2212yes—
44#2625C2211yescharacteristic
45#2625C2211yescharacteristic
46#2625C2212yes—
47#2621C2212yes—
48#2616C2211yescharacteristic
49#2616C2212yes—
50#2616C2211yescharacteristic
51#2584—21no—
52#2581—21no—
53#2562—21no—
54#2536—21no—
55#2485—22no—
56#2415—22no—
57#2399—21no—
58#2398—21no—
59#2395—22no—
60#2323C2214yes—
61C4×C22⋊Q8C2212yes—
62C4×C22⋊Q8C2212yes—
63#2285C2211yescharacteristic
64#2283C2211yescharacteristic
65#2076C2214yes—
66#2075C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#1988C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1971C2214yes—
78#1969C2214yes—
79#1949C2214yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1944C2214yes—
83#1942C2214yes—
84#1935C2214yes—
85#1935C2214yes—
86#1933C2214yes—
87#1933C2214yes—
88#1894C2212yes—
89#1894C2212yes—
90#1894C2212yes—
91#1894C2212yes—
92#1808C2212yes—
93#1807C2212yes—
94#1805C2214yes—
95#1803C2212yes—
96#1803C2212yes—
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101C23×C8C2312yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#125—21no—
111C2×#125—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C42C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#477—24no—
142#477—24no—
143#477—28no—
144#467—28no—
145#467—28no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#462—28no—
149#433—216no—
150#432—28no—
151#431—28no—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#107C2314yes—
155C2×#106C2314yes—
156#423—24no—
157C2×C4⋊C8D418yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171#408—28no—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174#405—28no—
175C2×#97C2314yes—
176C2×C4×C8C2314yes—
177#400—22no—
178#400—21no—
179#400—21no—
180#400—22no—
181#399—22no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#398—21no—
186#398—21no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#397—22no—
190#397—22no—
191#397—24no—
192#395—22no—
193#395—21no—
194#395—21no—
195#395—22no—
196#394—22no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—24no—
202#393—22no—
203#391—22no—
204#391C2314yes—
205#391C2312yes—
206#391C2312yes—
207#389—24no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389C2314yes—
212#389C2312yes—
213#389C2312yes—
214#388—24no—
215#388—24no—
216#387—24no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#384C2312yes—
222#383—21no—
223#382—21no—
224#382C2312yes—
225#381—21no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—21no—
230#380C2311yescharacteristic
231#380C2312yes—
232#380C2311yescharacteristic
233#380C2314yes—
234#380C2312yes—
235#380C2312yes—
236C4×C4⋊C4—21no—
237C4×C4⋊C4—22no—
238C4×C4⋊C4—22no—
239C4×C4⋊C4C2312yes—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4—22no—
244#376—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×Q8C2411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—44no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8C2×D418yes—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—84no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—44no—
324#117—44no—
325#117—82no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42#4114yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—44no—
390#106—44no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D418yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#103—44no—
404C22⋊C8—28no—
405C22⋊C8—28no—
406#97—28no—
407C4×C8—28no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427C24C22×D412yes—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12114yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2511yescharacteristic
496Q16—84no—
497Q16—84no—
498M16—48no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8C22×D414yes—
506C2×C8C22×D414yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—82no—
567C42#12114yes—
568C42#12114yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C2×#4112yes—
572C42C2×#4112yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23C2×#12112yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—84no—
597Q8—84no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4C2×#12112yes—
654C2×C4C2×#12112yes—
655C2×C4#57814yes—
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C22×#4111yescharacteristic
658C2×C4#58512yes—
659C2×C4#58512yes—
660C8—24no—
661C8—24no—
662C8—44no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22C22×#12111yescharacteristic
676C22#344912yes—
677C22C2×#57812yes—
678C22#358511yescharacteristic
679C22#358611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#305914yes—
697C4#348511yescharacteristic
698C4#348711yescharacteristic
699C4#349312yes—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2#3515011yescharacteristic
703C2C2×#305911yescharacteristic
704C2#6045611yescharacteristic
705C2#6099312yes—
706C2#6099512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
5. #33139C2semidirect
6. #33133C2semidirect
9. #24714C2semidirect
10. #24711C2semidirect
11. #24702C2semidirect
12. #24664C2semidirect
13. #24660C2semidirect
14. #24652C2semidirect
15. #21962C2semidirect
16. #21894C2semidirect
17. #21892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#29252
#352972
#346272
#331392
#331332
#297392
#297372
#247142
#247112
#247022
#246642
#246602
#246522
#219622
#218942
#218922