Subgroups — #6481964

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33158	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29963	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29960	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2843	—	2	2	no	—
24	#2667	—	2	1	no	—
25	#2667	—	2	1	no	—
26	#2665	—	2	1	no	—
27	#2665	—	2	1	no	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	—
29	#2628	C₂²	1	2	yes	—
30	#2612	—	2	2	no	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2550	C₂²	1	2	yes	—
34	#2550	C₂²	1	2	yes	—
35	#2356	—	2	2	no	—
36	#2356	C₂²	1	2	yes	—
37	#2356	C₂²	1	2	yes	—
38	#2355	—	2	2	no	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2355	C₂²	1	2	yes	—
41	#2313	—	2	1	no	—
42	#2313	—	2	1	no	—
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2283	—	2	1	no	—
48	#2283	—	2	1	no	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2096	C₂²	1	2	yes	—
56	#2095	C₂²	1	2	yes	—
57	#2068	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2026	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1988	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1940	C₂²	1	2	yes	—
82	#1940	C₂²	1	2	yes	—
83	#1939	C₂²	1	2	yes	—
84	#1939	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1847	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1835	C₂²	1	2	yes	—
101	#1824	C₂²	1	2	yes	—
102	#1823	C₂²	1	2	yes	—
103	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1798	C₂²	1	2	yes	—
112	#1798	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#432	—	2	4	no	—
139	#431	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#384	D₄	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#383	—	2	1	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#383	—	2	2	no	—
217	#382	—	2	2	no	—
218	#382	—	2	2	no	—
219	#382	D₄	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	1	no	—
227	#381	—	2	1	no	—
228	#381	—	2	1	no	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#381	—	2	1	no	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#376	—	2	2	no	—
263	#376	—	2	2	no	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#125	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
317	#117	—	4	1	no	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	#117	—	4	1	no	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	—	4	1	no	—
322	#117	—	4	1	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	4	2	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3584	1	2	yes	—
683	C₂²	#3586	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	#35151	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61801	1	2	yes	—
712	C₂	#61918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26101	C₂	semidirect
8. #26100	C₂	semidirect
9. #26097	C₂	semidirect
10. #26095	C₂	semidirect
11. #26035	C₂	semidirect
12. #26034	C₂	semidirect
13. #26031	C₂	semidirect
14. #26029	C₂	semidirect
125. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37565	2
#34187	2
#33159	2
#33158	2
#29963	2
#29960	2
#26101	2
#26100	2
#26097	2
#26095	2
#26035	2
#26034	2
#26031	2
#26029	2
#21989	2
#21985	2
#21954	2
#20741	2
#20735	2