Subgroups — #6482037

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2847	C₂²	1	2	yes	—
26	#2847	C₂²	1	2	yes	—
27	#2631	—	2	2	no	—
28	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2535	C₂²	1	2	yes	—
33	#2535	C₂²	1	2	yes	—
34	#2504	—	2	1	no	—
35	#2433	—	2	1	no	—
36	#2404	—	2	2	no	—
37	#2354	—	2	1	no	—
38	#2354	—	2	1	no	—
39	#2354	—	2	2	no	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	C₂²	1	2	yes	—
42	#2354	C₂²	1	4	yes	—
43	#2328	—	2	1	no	—
44	#2328	—	2	1	no	—
45	C₂×#390	—	2	1	no	—
46	C₂×#388	—	2	2	no	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1955	C₂²	1	4	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1874	C₂²	1	2	yes	—
74	#1874	C₂²	1	2	yes	—
75	#1874	C₂²	1	2	yes	—
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1853	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1852	C₂²	1	2	yes	—
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1779	C₂²	1	2	yes	—
91	#1779	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	4	8	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#482	—	4	8	no	—
141	#482	—	4	8	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#397	—	2	2	no	—
166	#397	—	2	2	no	—
167	#393	—	2	2	no	—
168	#393	—	2	2	no	—
169	#392	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#383	—	2	1	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#376	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	8	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#120	—	8	4	no	—
290	#120	—	8	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	8	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	1	no	—
449	C₂×D₄	—	8	1	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	8	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	#123	1	4	yes	—
574	C₄²	#123	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
612	C₂³	#576	1	2	yes	—
613	C₂³	#577	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	4	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	#3096	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	4	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	#3093	1	4	yes	—
746	C₄	#3460	1	2	yes	—
747	C₄	#3506	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	16	2	no	—
752	C₂	#35152	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61604	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61739	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2354	C₂	semidirect
3. #32981	C₂	semidirect
4. #32981	C₂	semidirect
5. #29892	C₂	semidirect
6. #29890	C₂	semidirect
7. #26299	C₂	semidirect
8. #26297	C₂	semidirect
9. #26237	C₂	semidirect
10. #26235	C₂	semidirect
11. #25023	C₂	semidirect
12. #24978	C₂	semidirect
13. #21987	C₂	semidirect
14. #21859	C₂	semidirect
15. #21788	C₂	semidirect
16. #21395	C₂	semidirect
17. #21361	C₂	semidirect
21. C₂×#482	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. #2077	C₂²	semidirect
53. #2077	C₂²	semidirect
54. #2075	C₂²	semidirect
55. #2075	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1875	C₂²	semidirect
72. #1875	C₂²	semidirect
77. #1854	C₂²	semidirect
78. #1854	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1825	C₂²	semidirect
88. #1825	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
92. C₄×#107	C₂²	semidirect
93. C₄×#106	C₂²	semidirect
94. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35237	2
C₂×#2354	2
#32981	2
#29892	2
#29890	2
#26299	2
#26297	2
#26237	2
#26235	2
#25023	2
#24978	2
#21987	2
#21859	2
#21788	2
#21395	2
#21361	2