Subgroups — #6482067

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2821	—	2	1	no	—
30	#2818	—	2	1	no	—
31	#2661	—	2	1	no	—
32	#2661	—	2	1	no	—
33	#2635	—	2	2	no	—
34	#2616	C₂²	1	2	yes	—
35	#2615	C₂²	1	2	yes	—
36	#2610	—	2	2	no	—
37	#2562	C₂²	1	2	yes	—
38	#2540	C₂²	1	2	yes	—
39	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2364	—	2	2	no	—
44	#2364	—	2	1	no	—
45	#2364	—	2	1	no	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	#2328	—	2	1	no	—
51	#2327	—	2	1	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	—	2	2	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2075	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2036	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1954	C₂²	1	2	yes	—
80	#1954	C₂²	1	2	yes	—
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1954	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1874	C₂²	1	2	yes	—
91	#1874	C₂²	1	2	yes	—
92	#1873	C₂²	1	2	yes	—
93	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1853	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1846	C₂²	1	2	yes	—
106	#1835	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1824	C₂²	1	2	yes	—
110	#1824	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	#1780	C₂²	1	2	yes	—
114	#1780	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	#520	—	4	4	no	—
141	#520	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#485	—	4	4	no	—
162	#483	—	4	4	no	—
163	#482	—	4	4	no	—
164	#480	—	4	4	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#400	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	1	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#397	—	2	1	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	1	no	—
209	#394	—	2	1	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	1	no	—
216	#392	—	2	1	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#381	—	2	1	no	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#376	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	C₂×#95	—	2	1	no	—
274	C₂×#95	—	2	1	no	—
275	C₄³	—	2	1	no	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#126	—	4	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	2	4	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#107	—	4	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	4	2	no	—
441	#106	—	4	2	no	—
442	#106	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	8	2	no	—
653	C₄²	—	8	2	no	—
654	C₄²	#123	1	4	yes	—
655	C₄²	#123	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	16	4	no	—
698	D₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	—	16	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3584	1	2	yes	—
793	C₂²	#3584	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#3460	1	2	yes	—
811	C₄	#3506	1	2	yes	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	16	1	no	—
816	C₂	#35152	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61663	1	2	yes	—
820	C₂	#61790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34208	C₂	semidirect
3. #32988	C₂	semidirect
4. #32986	C₂	semidirect
5. #29901	C₂	semidirect
6. #29899	C₂	semidirect
7. #26306	C₂	semidirect
8. #26304	C₂	semidirect
9. #26241	C₂	semidirect
10. #26239	C₂	semidirect
11. #25021	C₂	semidirect
12. #25019	C₂	semidirect
13. #24975	C₂	semidirect
14. #24973	C₂	semidirect
15. #21983	C₂	semidirect
16. #21861	C₂	semidirect
17. #21787	C₂	semidirect
18. #21387	C₂	semidirect
19. #21360	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37550	2
#34208	2
#32988	2
#32986	2
#29901	2
#29899	2
#26306	2
#26304	2
#26241	2
#26239	2
#25021	2
#25019	2
#24975	2
#24973	2
#21983	2
#21861	2
#21787	2
#21387	2
#21360	2