Finite Group Databasebeta

← #6482187

Subgroups — #6482187

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60864C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33122C214yesmaximal, complemented
6#29790C214yesmaximal, complemented
7#25492C214yesmaximal, complemented
8#25490C214yesmaximal, complemented
9#25315C214yesmaximal, complemented
10#25313C214yesmaximal, complemented
11#21969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424C211yesmaximal, characteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3246—21no—
18#3246—21no—
19#3246—22no—
20#3246—22no—
21#3246—22no—
22#3237—22no—
23#3236—22no—
24#3235—22no—
25#3234—22no—
26#3231—22no—
27#3230—21no—
28#3229—21no—
29#3228—22no—
30#3227—21no—
31#3226—21no—
32#3165C2212yes—
33#3165C2212yes—
34#3139C2212yes—
35#3138C2212yes—
36#3095C2214yes—
37#3094C2214yes—
38#3078C2214yes—
39#3077C2214yes—
40C2×#475C2212yes—
41C2×#476C2212yes—
42C2×#465C2214yes—
43C2×#460C2212yes—
44C2×#461C2212yes—
45#2962—22no—
46#2962—22no—
47#2962C2214yes—
48#2962C2214yes—
49C2×#446—21no—
50C2×#446—22no—
51C2×C8×Q8—21no—
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#424C2212yes—
55C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#405C2212yes—
57C2×C4×M16C2211yescharacteristic
58#2090C2218yes—
59#2064C2218yes—
60#2063C2218yes—
61#2046C2218yes—
62#1997C2212yes—
63#1997C2212yes—
64#1977C2218yes—
65#1966C2212yes—
66#1965C2212yes—
67#1951C2218yes—
68#1950C2214yes—
69#1950C2214yes—
70#1931C2218yes—
71#1930C2218yes—
72#1901C2212yes—
73#1901C2212yes—
74#1900C2212yes—
75#1900C2212yes—
76#1810C2214yes—
77C4×#101C2214yes—
78C4×#100C2214yes—
79C22×#41—21no—
80C22×SD16C2314yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#533C2312yes—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115C2×#125D412yes—
116C2×#124—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#501—24no—
133#501—24no—
134#500—22no—
135#500—22no—
136#498—22no—
137#498—22no—
138#491—24no—
139#490—24no—
140#487—22no—
141#487—22no—
142#486—22no—
143#486—22no—
144#485—28no—
145#484—24no—
146#483—24no—
147#482—28no—
148#481—24no—
149#480—24no—
150#479—28no—
151#478—28no—
152#477—24no—
153#476—24no—
154#476—22no—
155#476—24no—
156#476—22no—
157#475—24no—
158#475—22no—
159#475—24no—
160#475—22no—
161#474—24no—
162#465—24no—
163#465—24no—
164#465—24no—
165#465—24no—
166#461—22no—
167#461—24no—
168#461—22no—
169#460—22no—
170#460—24no—
171#460—22no—
172#446—28no—
173#446—28no—
174#446—24no—
175#446—24no—
176C8×Q8—24no—
177C8×Q8—24no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186C2×#108C2318yes—
187#428C2318yes—
188#428C2318yes—
189C2×#106C2314yes—
190#424—24no—
191#424C2318yes—
192#423C2312yes—
193#423C2312yes—
194C2×C4⋊C8—22no—
195C2×C4⋊C8—22no—
196C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C8D412yes—
199C2×C4⋊C8D412yes—
200C2×C4⋊C8D412yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203#419C2318yes—
204#418C2318yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#102C2314yes—
207C2×#101C2314yes—
208C2×#101C2314yes—
209C2×#100C2314yes—
210C2×#100C2314yes—
211#407C2312yes—
212#407C2312yes—
213#405—24no—
214#405C2318yes—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2312yes—
218C4×M16C2312yes—
219C4×M16C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221C2×#97—22no—
222C2×#97—21no—
223C2×C4×C8—22no—
224C2×C4×C8—21no—
225#343C2314yes—
226#343C2314yes—
227#343C2314yes—
228#343C2314yes—
229#341C2318yes—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—84no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—48no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2412yes—
256C2×M16C2414yes—
257C2×M16C2414yes—
258C2×M16C2412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125C2×D414yes—
297#125C2×D414yes—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D414yes—
357#117C2414yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#108—48no—
391#107—28no—
392#107—28no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—28no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—28no—
398C4⋊C8—28no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D414yes—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417#101—28no—
418#101—44no—
419#100—28no—
420#100—44no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425#97—28no—
426#97—22no—
427#97—22no—
428#97—22no—
429#97—22no—
430C4×C8—28no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—22no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435C24—22no—
436C24C2×#4111yescharacteristic
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2511yescharacteristic
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—22no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M162−1+414yes—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8C22×D414yes—
523C2×C8C22×D414yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C22×#4111yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#47114yes—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×2−1+412yes—
654C2×C4#58512yes—
655C8—24no—
656C8—24no—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22C2×#47112yes—
674C22C22×#12111yescharacteristic
675C22#346112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4C2×#47112yes—
690C4C2×#47112yes—
691C4#348511yescharacteristic
692C4#348611yescharacteristic
693C4#349712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—162no—
698C2#3515311yescharacteristic
699C2C22×#47111yescharacteristic
700C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. C2×#2962C2semidirect
5. #33122C2semidirect
6. #29790C2semidirect
7. #25492C2semidirect
8. #25490C2semidirect
9. #25315C2semidirect
10. #25313C2semidirect
11. #21969C2semidirect
12. #21425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#608652
#608642
C2×#29622
#331222
#297902
#254922
#254902
#253152
#253132
#219692
#214252
#214242