Subgroups — #6482207

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25292	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3245	—	2	8	no	—
14	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2854	C₂²	1	8	yes	—
24	#2618	—	2	4	no	—
25	#2548	C₂²	1	4	yes	—
26	#2546	C₂²	1	4	yes	—
27	#2545	—	2	4	no	—
28	#2538	C₂²	1	8	yes	—
29	#2536	—	2	4	no	—
30	#2311	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2086	C₂²	1	8	yes	—
33	#2067	C₂²	1	16	yes	—
34	#2054	C₂²	1	8	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1970	C₂²	1	8	yes	—
37	#1957	C₂²	1	4	yes	—
38	#1947	C₂²	1	8	yes	—
39	#1942	C₂²	1	8	yes	—
40	#1934	C₂²	1	16	yes	—
41	#1893	C₂²	1	4	yes	—
42	#1893	C₂²	1	4	yes	—
43	#1808	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#536	—	4	16	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#474	—	2	16	no	—
75	#466	—	2	16	no	—
76	#459	—	2	16	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#396	—	2	16	no	—
93	#394	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	C₂³	1	16	yes	—
97	#389	C₂³	1	16	yes	—
98	#388	—	2	16	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#124	—	4	16	no	—
145	#124	—	4	8	no	—
146	#123	—	4	32	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	8	no	—
157	#117	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#107	—	2	8	no	—
183	#107	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	#102	—	2	16	no	—
187	#102	—	2	16	no	—
188	#102	—	4	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	16	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	8	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	8	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	#121	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	32	no	—
286	Q₈	—	8	8	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	16	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3497	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3584	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	8	no	—
347	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
348	C₄	#3461	1	2	yes	—
349	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	16	4	no	—
353	C₂	#35153	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#62358	1	2	yes	—
357	C₂	#62359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #35178	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #29770	C₂	semidirect
6. #25469	C₂	semidirect
7. #25292	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
9. #21401	C₂	semidirect
116. C₂²×Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#35178	2
#33129	2
#29770	2
#25469	2
#25292	2
#21961	2
#21401	2