Subgroups — #6482208

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33130	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29771	C₂	1	4	yes	maximal
6	#25471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25294	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3249	—	2	8	no	—
13	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2855	C₂²	1	8	yes	—
23	#2627	—	2	4	no	—
24	#2582	C₂²	1	8	yes	—
25	#2581	—	2	4	no	—
26	#2568	C₂²	1	4	yes	—
27	#2567	C₂²	1	4	yes	—
28	#2565	—	2	4	no	—
29	#2317	—	2	2	no	—
30	#2310	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2087	C₂²	1	8	yes	—
33	#2068	C₂²	1	16	yes	—
34	#2056	C₂²	1	8	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1969	C₂²	1	8	yes	—
37	#1956	C₂²	1	4	yes	—
38	#1947	C₂²	1	8	yes	—
39	#1942	C₂²	1	8	yes	—
40	#1933	C₂²	1	16	yes	—
41	#1892	C₂²	1	4	yes	—
42	#1892	C₂²	1	4	yes	—
43	#1808	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#477	—	2	16	no	—
70	#467	—	2	16	no	—
71	#462	—	2	16	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#400	—	2	8	no	—
87	#398	—	2	16	no	—
88	#395	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	C₂³	1	16	yes	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	C₂³	1	16	yes	—
95	#387	—	2	16	no	—
96	#385	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#381	—	2	8	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	#125	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	#117	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	2	16	no	—
179	#103	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	#121	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	32	no	—
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	#467	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3497	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3584	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	C₂×#467	1	8	yes	—
318	C₄	#3461	1	2	yes	—
319	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#35153	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#62358	1	2	yes	—
326	C₂	#62360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #25471	C₂	semidirect
7. #25294	C₂	semidirect
112. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#35179	2
#33130	2
#29771	2
#25471	2
#25294	2
#21961	2
#21400	2