Subgroups — #6482304

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33153	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33152	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29974	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29970	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2851	C₂²	1	2	yes	—
25	#2627	—	2	2	no	—
26	#2606	—	2	1	no	—
27	#2606	—	2	1	no	—
28	#2605	—	2	1	no	—
29	#2605	—	2	1	no	—
30	#2570	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2550	C₂²	1	2	yes	—
33	#2550	C₂²	1	2	yes	—
34	#2370	C₂²	1	2	yes	—
35	#2370	C₂²	1	2	yes	—
36	#2369	C₂²	1	2	yes	—
37	#2368	—	2	2	no	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2360	—	2	2	no	—
40	#2329	—	2	2	no	—
41	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2295	—	2	1	no	—
44	#2295	—	2	1	no	—
45	#2295	—	2	1	no	—
46	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1989	C₂²	1	2	yes	—
80	#1989	C₂²	1	2	yes	—
81	#1988	C₂²	1	2	yes	—
82	#1987	C₂²	1	2	yes	—
83	#1987	C₂²	1	2	yes	—
84	#1987	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1949	C₂²	1	2	yes	—
91	#1948	C₂²	1	2	yes	—
92	#1947	C₂²	1	2	yes	—
93	#1940	C₂²	1	2	yes	—
94	#1940	C₂²	1	2	yes	—
95	#1939	C₂²	1	2	yes	—
96	#1939	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1919	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1918	C₂²	1	2	yes	—
103	#1918	C₂²	1	2	yes	—
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1825	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	2	yes	—
113	#1797	C₂²	1	2	yes	—
114	#1797	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	2	4	no	—
142	#431	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#383	—	2	1	no	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#381	—	2	1	no	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	#376	—	2	1	no	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	#376	—	2	1	no	—
250	#376	—	2	1	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	Q₈	—	16	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
648	C₂²	#3584	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#3461	1	2	yes	—
669	C₄	#3502	1	2	yes	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	#35154	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61741	1	2	yes	—
675	C₂	#61839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26521	C₂	semidirect
8. #26519	C₂	semidirect
9. #26517	C₂	semidirect
10. #26516	C₂	semidirect
11. #26455	C₂	semidirect
12. #26453	C₂	semidirect
13. #26451	C₂	semidirect
14. #26450	C₂	semidirect
120. #533	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35104	2
#34145	2
#33153	2
#33152	2
#29974	2
#29970	2
#26521	2
#26519	2
#26517	2
#26516	2
#26455	2
#26453	2
#26451	2
#26450	2
#21953	2
#21842	2
#21837	2
#21366	2
#21360	2