Subgroups — #6482316

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33156	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33155	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29979	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29976	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2841	—	2	2	no	—
28	#2666	—	2	2	no	—
29	#2660	—	2	1	no	—
30	#2647	—	2	1	no	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2628	C₂²	1	2	yes	—
33	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2550	C₂²	1	2	yes	—
39	#2441	—	2	1	no	—
40	#2439	—	2	1	no	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2355	—	2	1	no	—
48	#2355	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#2329	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2101	C₂²	1	2	yes	—
61	#2100	C₂²	1	2	yes	—
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	—
65	#2087	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2086	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2086	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#1991	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	2	yes	—
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	2	yes	—
91	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1947	C₂²	1	2	yes	—
102	#1947	C₂²	1	2	yes	—
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1939	C₂²	1	2	yes	—
108	#1939	C₂²	1	2	yes	—
109	#1921	C₂²	1	2	yes	—
110	#1921	C₂²	1	2	yes	—
111	#1921	C₂²	1	2	yes	—
112	#1920	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1918	C₂²	1	2	yes	—
115	#1918	C₂²	1	2	yes	—
116	#1918	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1852	C₂²	1	2	yes	—
121	#1852	C₂²	1	2	yes	—
122	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1825	C₂²	1	2	yes	—
124	#1825	C₂²	1	2	yes	—
125	#1825	C₂²	1	2	yes	—
126	#1825	C₂²	1	2	yes	—
127	#1798	C₂²	1	2	yes	—
128	#1798	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#431	—	2	4	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#383	—	2	1	no	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	2	no	—
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	D₄	1	2	yes	—
245	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#381	—	2	1	no	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	D₄	1	2	yes	—
251	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	#376	—	2	1	no	—
283	C₂×#95	—	2	1	no	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	8	2	no	—
341	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	8	2	no	—
352	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	4	1	no	—
432	#107	—	4	1	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#106	—	4	1	no	—
438	#106	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	2	8	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	8	2	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	8	1	no	—
626	C₄²	—	8	1	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	Q₈	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	#3083	1	4	yes	—
765	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	#35154	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61784	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61787	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61863	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26516	C₂	semidirect
8. #26515	C₂	semidirect
9. #26512	C₂	semidirect
10. #26511	C₂	semidirect
11. #26509	C₂	semidirect
12. #26506	C₂	semidirect
13. #26451	C₂	semidirect
14. #26448	C₂	semidirect
15. #26446	C₂	semidirect
16. #26445	C₂	semidirect
17. #26443	C₂	semidirect
18. #26440	C₂	semidirect
136. #533	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37624	2
#34213	2
#33156	2
#33155	2
#29979	2
#29976	2
#26516	2
#26515	2
#26512	2
#26511	2
#26509	2
#26506	2
#26451	2
#26448	2
#26446	2
#26445	2
#26443	2
#26440	2
#21952	2
#21837	2
#21835	2
#21361	2
#21358	2