Subgroups — #6483088

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	1	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3167	—	2	8	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2848	C₂²	1	4	yes	—
40	#2847	C₂²	1	4	yes	—
41	#2626	—	2	2	no	—
42	#2617	—	2	2	no	—
43	#2580	—	2	2	no	—
44	#2566	—	2	2	no	—
45	#2563	C₂²	1	2	yes	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2544	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2537	C₂²	1	4	yes	—
52	#2535	—	2	2	no	—
53	#2317	—	2	1	no	—
54	#2311	—	2	1	no	—
55	#2309	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	—
67	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1807	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	2	yes	—
74	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#535	—	4	8	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#498	—	2	4	no	—
129	#492	—	2	4	no	—
130	#487	—	2	4	no	—
131	#486	—	2	4	no	—
132	#465	—	2	8	no	—
133	#465	—	2	8	no	—
134	#465	—	4	16	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#399	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#396	—	2	8	no	—
165	#394	—	2	8	no	—
166	#393	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#385	—	2	8	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	1	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	8	yes	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	8	yes	—
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#125	—	4	4	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	16	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#120	—	4	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	2	4	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	#106	—	2	8	no	—
329	#106	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	4	8	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	8	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	SD₁₆	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	16	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	#121	1	4	yes	—
478	C₄²	#121	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
501	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	16	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	#465	1	16	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	#535	1	4	yes	complemented
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	4	32	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3496	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3584	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3506	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#62243	1	2	yes	—
607	C₂	#62248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #35172	C₂	semidirect
5. #32929	C₂	semidirect
6. #29734	C₂	semidirect
7. #28706	C₂	semidirect
8. #28600	C₂	semidirect
9. #28599	C₂	semidirect
10. #28482	C₂	semidirect
11. #28223	C₂	semidirect
12. #28141	C₂	semidirect
13. #21885	C₂	semidirect
14. #21884	C₂	semidirect
15. #20816	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
67. #1893	C₂²	semidirect
69. #1892	C₂²	semidirect
70. #1844	C₂²	semidirect
71. #1834	C₂²	semidirect
74. #1807	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
76. #1802	C₂²	semidirect
77. C₄×#106	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
157. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
213. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
546. C₂×C₄	#465	semidirect
564. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂²×C₈×D₄	2
#35172	2
#35165	2
#32929	2
#29734	2
#28706	2
#28600	2
#28599	2
#28482	2
#28223	2
#28141	2
#21885	2
#21884	2
#20816	2