Subgroups — #6483092

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3168	—	2	8	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2848	C₂²	1	4	yes	—
38	#2847	C₂²	1	4	yes	—
39	#2623	—	2	2	no	—
40	#2613	—	2	2	no	—
41	#2603	—	2	4	no	—
42	#2598	—	2	4	no	—
43	#2562	C₂²	1	4	yes	—
44	#2540	C₂²	1	4	yes	—
45	#2536	C₂²	1	4	yes	—
46	#2535	C₂²	1	4	yes	—
47	#2321	—	2	4	no	—
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	4	yes	—
58	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1892	C₂²	1	4	yes	—
60	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1808	C₂²	1	2	yes	—
64	#1807	C₂²	1	2	yes	—
65	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#529	—	2	8	no	—
83	#529	—	2	8	no	—
84	C₂×#126	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#120	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#499	—	2	4	no	—
107	#495	—	2	4	no	—
108	#488	—	2	8	no	—
109	#467	—	2	4	no	—
110	#466	—	2	4	no	—
111	#465	—	2	8	no	—
112	#465	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#399	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	8	no	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	8	no	—
158	#383	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	4	yes	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	8	yes	—
162	#380	C₂³	1	8	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#379	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#376	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#126	—	4	8	no	—
215	#125	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#123	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#120	—	4	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	—	4	4	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	4	no	—
357	SD₁₆	—	4	8	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	#121	1	4	yes	—
402	C₄²	#121	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	16	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	#535	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	16	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	#3050	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3496	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
494	C₂²	#3584	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	8	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3506	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	4	8	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#62244	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #35102	C₂	semidirect
4. #32929	C₂	semidirect
5. #29731	C₂	semidirect
6. #29730	C₂	semidirect
7. #28707	C₂	semidirect
8. #28601	C₂	semidirect
9. #28483	C₂	semidirect
10. #28224	C₂	semidirect
11. #28145	C₂	semidirect
12. #28143	C₂	semidirect
13. #21886	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
19. C₂×#499	C₂²	semidirect
20. C₂×#495	C₂²	semidirect
21. C₂×#488	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2076	C₂²	semidirect
50. #2075	C₂²	semidirect
51. #2036	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #2001	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1989	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
58. #1893	C₂²	semidirect
60. #1892	C₂²	semidirect
61. #1846	C₂²	semidirect
62. #1835	C₂²	semidirect
65. #1807	C₂²	semidirect
66. #1805	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#106	C₂²	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂²×C₈×D₄	2
#35102	2
#32929	2
#29731	2
#29730	2
#28707	2
#28601	2
#28483	2
#28224	2
#28145	2
#28143	2
#21886	2
#20818	2