Subgroups — #6483098

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3167	—	2	8	no	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#436	—	2	8	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2848	C₂²	1	4	yes	—
39	#2847	C₂²	1	4	yes	—
40	#2633	—	2	2	no	—
41	#2631	—	2	2	no	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2536	C₂²	1	4	yes	—
47	#2535	C₂²	1	4	yes	—
48	#2504	—	2	1	no	—
49	#2502	—	2	1	no	—
50	#2482	—	2	2	no	—
51	#2435	—	2	1	no	—
52	#2433	—	2	1	no	—
53	#2404	—	2	2	no	—
54	#2328	—	2	2	no	—
55	#2326	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#533	—	2	4	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#498	—	2	4	no	—
125	#492	—	2	4	no	—
126	#487	—	2	4	no	—
127	#486	—	2	4	no	—
128	#468	—	4	16	no	—
129	#465	—	2	8	no	—
130	#465	—	2	8	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	#436	—	2	8	no	—
136	#436	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#399	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#393	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	8	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	8	no	—
174	#385	—	2	8	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#383	—	2	1	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#381	—	2	1	no	—
183	#381	—	2	1	no	—
184	#380	C₂³	1	8	yes	—
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#376	—	2	1	no	—
194	#376	—	2	1	no	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#340	C₂³	1	8	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	8	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#125	—	4	4	no	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#120	—	8	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	—	2	4	no	—
319	#106	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	4	8	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	8	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	M₁₆	—	4	16	no	—
415	M₁₆	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	#577	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	16	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	#535	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	#3057	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3496	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#3054	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3506	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#62262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #35240	C₂	semidirect
5. #32935	C₂	semidirect
6. #29734	C₂	semidirect
7. #28713	C₂	semidirect
8. #28608	C₂	semidirect
9. #28607	C₂	semidirect
10. #28490	C₂	semidirect
11. #28229	C₂	semidirect
12. #28147	C₂	semidirect
13. #21889	C₂	semidirect
14. #21888	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1895	C₂²	semidirect
67. #1894	C₂²	semidirect
70. #1846	C₂²	semidirect
71. #1835	C₂²	semidirect
72. #1809	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
153. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂²×#436	2
#35240	2
#35237	2
#32935	2
#29734	2
#28713	2
#28608	2
#28607	2
#28490	2
#28229	2
#28147	2
#21889	2
#21888	2
#20818	2