Subgroups — #6483114

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37640	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3170	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2931	—	2	8	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2820	—	2	4	no	—
34	#2624	—	2	4	no	—
35	#2620	—	2	4	no	—
36	#2616	C₂²	1	8	yes	—
37	#2567	—	2	2	no	—
38	#2548	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	4	yes	—
40	#2542	C₂²	1	4	yes	—
41	#2538	C₂²	1	8	yes	—
42	#2285	C₂²	1	2	yes	—
43	#2076	C₂²	1	8	yes	—
44	#2035	C₂²	1	16	yes	—
45	#2001	C₂²	1	8	yes	—
46	#1988	C₂²	1	4	yes	—
47	#1981	C₂²	1	4	yes	—
48	#1894	C₂²	1	8	yes	—
49	#1892	C₂²	1	16	yes	—
50	#1844	C₂²	1	2	yes	—
51	#1834	C₂²	1	2	yes	—
52	#1809	C₂²	1	8	yes	—
53	#1807	C₂²	1	2	yes	—
54	#1807	C₂²	1	2	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#131	—	2	8	no	—
62	C₂×#131	—	4	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	4	no	—
92	#494	—	2	4	no	—
93	#487	—	2	8	no	—
94	#470	—	4	16	no	—
95	#467	—	2	8	no	—
96	#467	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	#436	—	2	8	no	—
100	#436	—	2	8	no	—
101	C₈×D₄	—	2	8	no	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	#408	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#399	—	2	8	no	—
122	#397	—	2	8	no	—
123	#396	—	2	16	no	—
124	#395	—	2	8	no	—
125	#394	—	2	8	no	—
126	#394	—	2	16	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	C₂³	1	4	yes	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	C₂³	1	4	yes	—
136	#380	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	#131	—	4	32	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#125	—	4	8	no	—
184	#124	—	2	8	no	—
185	#124	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	#117	—	4	8	no	—
201	#117	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	2	4	no	—
230	#106	—	2	8	no	—
231	#106	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#103	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	8	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	4	8	no	—
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	#121	1	4	yes	—
330	C₄²	#121	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	#535	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3496	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	#3059	1	4	yes	—
410	C₄	#3060	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3506	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#62343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #32940	C₂	semidirect
5. #29737	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28600	C₂	semidirect
8. #28489	C₂	semidirect
9. #28232	C₂	semidirect
10. #28142	C₂	semidirect
11. #21894	C₂	semidirect
12. #20816	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2931	2
#37640	2
#32940	2
#29737	2
#28712	2
#28600	2
#28489	2
#28232	2
#28142	2
#21894	2
#20816	2