Subgroups — #6483123

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3169	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2931	—	2	8	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2815	—	2	4	no	—
34	#2657	—	2	2	no	—
35	#2640	—	2	2	no	—
36	#2631	—	2	4	no	—
37	#2615	C₂²	1	8	yes	—
38	#2547	C₂²	1	4	yes	—
39	#2541	C₂²	1	4	yes	—
40	#2535	C₂²	1	8	yes	—
41	#2431	—	2	4	no	—
42	#2283	C₂²	1	2	yes	—
43	#2075	C₂²	1	8	yes	—
44	#2034	C₂²	1	16	yes	—
45	#1999	C₂²	1	8	yes	—
46	#1988	C₂²	1	4	yes	—
47	#1982	C₂²	1	4	yes	—
48	#1895	C₂²	1	8	yes	—
49	#1895	C₂²	1	16	yes	—
50	#1846	C₂²	1	2	yes	—
51	#1835	C₂²	1	2	yes	—
52	#1808	C₂²	1	8	yes	—
53	#1808	C₂²	1	2	yes	—
54	#1807	C₂²	1	2	yes	—
55	#1804	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	—	4	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	4	no	—
92	#493	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	8	no	—
94	#466	—	2	8	no	—
95	#466	—	2	8	no	—
96	#466	—	4	16	no	—
97	C₄×D₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₈	—	2	8	no	—
99	#436	—	2	8	no	—
100	#436	—	2	8	no	—
101	C₈×D₄	—	2	8	no	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
113	#408	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#397	—	2	8	no	—
122	#397	—	2	8	no	—
123	#393	—	2	8	no	—
124	#392	—	2	8	no	—
125	#392	—	2	16	no	—
126	#392	—	2	8	no	—
127	#392	—	2	8	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#383	—	2	2	no	—
132	#382	C₂³	1	4	yes	—
133	#381	—	2	2	no	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	#380	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	8	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	#131	—	4	32	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	8	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#124	—	4	8	no	—
193	#124	—	8	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	16	no	—
200	#121	—	4	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	4	no	—
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	2	8	no	—
230	#106	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#102	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	8	no	—
251	#41	—	4	8	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	#41	—	8	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	16	no	—
278	C₂×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×D₄	—	8	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	4	8	no	—
304	D₈	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	4	16	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	16	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	#121	1	4	yes	—
336	C₄²	#121	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	D₄	—	8	16	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	16	32	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	#535	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	16	no	—
416	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3496	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
419	C₂²	#3584	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	8	no	—
427	C₄	#3058	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3506	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	—	16	4	no	—
434	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#62324	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #37618	C₂	semidirect
4. #32933	C₂	semidirect
5. #29736	C₂	semidirect
6. #28704	C₂	semidirect
7. #28607	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #28225	C₂	semidirect
10. #28146	C₂	semidirect
11. #21891	C₂	semidirect
12. #20818	C₂	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2931	2
#37618	2
#32933	2
#29736	2
#28704	2
#28607	2
#28485	2
#28225	2
#28146	2
#21891	2
#20818	2