Subgroups — #6483150

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#28154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3182	—	2	8	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	#2935	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2819	—	2	2	no	—
46	#2816	—	2	2	no	—
47	#2660	—	2	1	no	—
48	#2641	—	2	1	no	—
49	#2632	—	2	2	no	—
50	#2619	—	2	1	no	—
51	#2619	—	2	1	no	—
52	#2616	C₂²	1	4	yes	—
53	#2615	—	2	2	no	—
54	#2615	C₂²	1	4	yes	—
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2541	—	2	1	no	—
63	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2537	C₂²	1	4	yes	—
66	#2536	C₂²	1	4	yes	—
67	#2500	—	2	1	no	—
68	#2500	—	2	1	no	—
69	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2076	C₂²	1	4	yes	—
72	#2075	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1895	C₂²	1	4	yes	—
88	#1894	C₂²	1	4	yes	—
89	#1893	C₂²	1	4	yes	—
90	#1893	C₂²	1	4	yes	—
91	#1892	C₂²	1	4	yes	—
92	#1892	C₂²	1	4	yes	—
93	#1847	C₂²	1	2	yes	—
94	#1836	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	4	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1808	C₂²	1	4	yes	—
99	#1804	C₂²	1	4	yes	—
100	#1803	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	—	2	8	no	—
110	C₂×#131	—	4	8	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#500	—	2	4	no	—
158	#492	—	2	4	no	—
159	#487	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#468	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#468	—	4	8	no	—
164	#465	—	4	8	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	#440	—	2	8	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	8	no	—
170	#435	—	2	8	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#408	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#383	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#381	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	4	no	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	8	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	#131	—	4	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	8	2	no	—
329	#127	—	8	2	no	—
330	#125	—	4	4	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	8	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	#117	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	4	4	no	—
424	#103	—	4	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	8	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	2	8	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	—	4	8	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	#121	1	4	yes	—
601	C₄²	#121	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	16	8	no	—
646	D₄	—	16	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	#535	1	4	yes	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3496	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3585	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3063	1	4	yes	—
742	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#3506	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	16	2	no	—
749	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#62346	1	2	yes	—
753	C₂	#62354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3182	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #37634	C₂	semidirect
5. #32938	C₂	semidirect
6. #29747	C₂	semidirect
7. #28711	C₂	semidirect
8. #28705	C₂	semidirect
9. #28608	C₂	semidirect
10. #28605	C₂	semidirect
11. #28599	C₂	semidirect
12. #28598	C₂	semidirect
13. #28490	C₂	semidirect
14. #28482	C₂	semidirect
15. #28236	C₂	semidirect
16. #28154	C₂	semidirect
17. #21888	C₂	semidirect
18. #21885	C₂	semidirect
19. #20819	C₂	semidirect
196. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3182	2
C₂×#2935	2
#37639	2
#37634	2
#32938	2
#29747	2
#28711	2
#28705	2
#28608	2
#28605	2
#28599	2
#28598	2
#28490	2
#28482	2
#28236	2
#28154	2
#21888	2
#21885	2
#20819	2