Subgroups — #6483178

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3176	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2930	—	2	8	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2847	C₂²	1	4	yes	—
42	#2703	—	2	4	no	—
43	#2696	—	2	4	no	—
44	#2673	—	2	4	no	—
45	#2669	—	2	4	no	—
46	#2615	C₂²	1	4	yes	—
47	#2562	C₂²	1	4	yes	—
48	#2541	C₂²	1	4	yes	—
49	#2537	C₂²	1	4	yes	—
50	#2535	C₂²	1	4	yes	—
51	#2314	C₂²	1	2	yes	—
52	#2077	C₂²	1	4	yes	—
53	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	4	yes	—
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	4	yes	—
63	#1895	C₂²	1	4	yes	—
64	#1895	C₂²	1	4	yes	—
65	#1893	C₂²	1	4	yes	—
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1809	C₂²	1	2	yes	—
72	#1809	C₂²	1	2	yes	—
73	#1809	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#540	—	2	8	no	—
100	#540	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	#525	—	2	4	no	—
105	#525	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#499	—	2	4	no	—
124	#493	—	2	4	no	—
125	#490	—	2	8	no	—
126	#469	—	2	8	no	—
127	#469	—	4	4	no	—
128	#469	—	4	4	no	—
129	#469	—	4	4	no	—
130	#469	—	4	4	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	#442	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	#436	—	2	8	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#405	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	1	no	—
206	C₂×#41	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	4	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	#131	—	4	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	8	8	no	—
273	#125	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	#123	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	16	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	8	8	no	—
291	#120	—	2	8	no	—
292	#120	—	8	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#117	#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	4	2	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	8	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	16	8	no	—
542	D₄	—	16	8	no	—
543	D₄	—	16	8	no	—
544	D₄	—	16	8	no	—
545	D₄	—	16	8	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	#535	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3585	1	4	yes	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	—	16	4	no	—
638	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60461	1	2	yes	—
640	C₂	#62290	1	2	yes	—
641	C₂	#62292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. C₂×#2930	C₂	semidirect
3. #37270	C₂	semidirect
4. #32939	C₂	semidirect
5. #32936	C₂	semidirect
6. #29745	C₂	semidirect
7. #29742	C₂	semidirect
8. #28710	C₂	semidirect
9. #28609	C₂	semidirect
10. #28488	C₂	semidirect
11. #28233	C₂	semidirect
12. #28231	C₂	semidirect
13. #28152	C₂	semidirect
14. #21897	C₂	semidirect
15. #20820	C₂	semidirect
21. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#442	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. #2077	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1982	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1893	C₂²	semidirect
68. #1846	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
70. #1836	C₂²	semidirect
74. #1809	C₂²	semidirect
75. #1809	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
159. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#2930	2
#37270	2
#32939	2
#32936	2
#29745	2
#29742	2
#28710	2
#28609	2
#28488	2
#28233	2
#28231	2
#28152	2
#21897	2
#20820	2