Subgroups — #6483179

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3177	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2930	—	2	8	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2848	C₂²	1	4	yes	—
42	#2720	—	2	4	no	—
43	#2718	—	2	4	no	—
44	#2711	—	2	4	no	—
45	#2685	—	2	4	no	—
46	#2616	C₂²	1	4	yes	—
47	#2562	C₂²	1	4	yes	—
48	#2542	C₂²	1	4	yes	—
49	#2538	C₂²	1	4	yes	—
50	#2536	C₂²	1	4	yes	—
51	#2314	C₂²	1	2	yes	—
52	#2077	C₂²	1	4	yes	—
53	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1894	C₂²	1	4	yes	—
63	#1894	C₂²	1	4	yes	—
64	#1894	C₂²	1	4	yes	—
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1809	C₂²	1	2	yes	—
72	#1809	C₂²	1	2	yes	—
73	#1809	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#541	—	2	8	no	—
100	#541	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	#525	—	2	4	no	—
106	#525	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#499	—	2	4	no	—
121	#494	—	2	4	no	—
122	#491	—	2	8	no	—
123	#470	—	2	8	no	—
124	#470	—	4	4	no	—
125	#470	—	4	4	no	—
126	#470	—	4	4	no	—
127	#470	—	4	4	no	—
128	#467	—	2	8	no	—
129	#441	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	#436	—	2	8	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	#424	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	#408	—	2	4	no	—
151	#407	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#405	D₄	1	8	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#400	—	2	4	no	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#399	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	1	no	—
206	C₂×#41	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	4	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	#131	—	4	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#126	—	4	16	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	4	16	no	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#120	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#117	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	4	no	—
326	#107	—	4	2	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	4	1	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	M₁₆	—	4	8	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	8	4	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	#535	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3586	1	4	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60462	1	2	yes	—
605	C₂	#62291	1	2	yes	—
606	C₂	#62293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #32940	C₂	semidirect
5. #32937	C₂	semidirect
6. #29746	C₂	semidirect
7. #29743	C₂	semidirect
8. #28710	C₂	semidirect
9. #28611	C₂	semidirect
10. #28489	C₂	semidirect
11. #28234	C₂	semidirect
12. #28232	C₂	semidirect
13. #28153	C₂	semidirect
14. #21898	C₂	semidirect
15. #20820	C₂	semidirect
21. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. C₂×#470	C₂²	semidirect
28. C₂×#470	C₂²	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. #2077	C₂²	semidirect
55. #2036	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1981	C₂²	semidirect
66. #1892	C₂²	semidirect
67. #1892	C₂²	semidirect
68. #1846	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
70. #1836	C₂²	semidirect
74. #1809	C₂²	semidirect
75. #1809	C₂²	semidirect
77. #1805	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2930	2
#37375	2
#32940	2
#32937	2
#29746	2
#29743	2
#28710	2
#28611	2
#28489	2
#28234	2
#28232	2
#28153	2
#21898	2
#20820	2