Subgroups — #6483182

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3206	—	2	16	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	—	2	1	no	—
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	—	2	1	no	—
43	C₄×#127	—	2	1	no	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#389	—	2	1	no	—
48	C₂×#389	—	2	1	no	—
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2072	C₂²	1	8	yes	—
54	#2055	C₂²	1	16	yes	—
55	#2014	C₂²	1	8	yes	—
56	#1990	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1880	C₂²	1	16	yes	—
59	#1874	C₂²	1	8	yes	—
60	#1842	C₂²	1	2	yes	—
61	#1831	C₂²	1	2	yes	—
62	#1803	C₂²	1	8	yes	—
63	#1802	C₂²	1	8	yes	—
64	#1797	C₂²	1	2	yes	—
65	#1797	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	4	8	no	—
74	#532	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#492	—	2	16	no	—
126	#487	—	2	16	no	—
127	#461	—	2	32	no	—
128	#460	—	4	16	no	—
129	#448	—	2	32	no	—
130	#431	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	—	2	1	no	—
165	#384	—	2	1	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	16	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
334	#103	—	2	32	no	—
335	#102	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	8	32	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	#121	1	4	yes	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
485	C₄²	#137	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	16	no	—
507	Q₈	—	4	16	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	16	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
618	C₄	#3037	1	4	yes	—
619	C₄	#3206	1	4	yes	complemented
620	C₄	#3496	1	2	yes	—
621	C₄	#3506	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	16	4	no	—
624	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60803	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60941	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #29713	C₂	semidirect
6. #28717	C₂	semidirect
7. #28614	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28252	C₂	semidirect
10. #28157	C₂	semidirect
11. #21859	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
300. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
558. C₂×C₄	#460	semidirect
619. C₄	#3206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
#36644	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#32903	2
#29713	2
#28717	2
#28614	2
#28441	2
#28252	2
#28157	2
#21859	2
#20808	2