Subgroups — #6483225

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	#3205	—	2	16	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2619	C₂²	1	2	yes	—
28	#2544	—	2	4	no	—
29	#2431	—	2	4	no	—
30	#2366	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	8	yes	—
48	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1798	C₂²	1	2	yes	—
53	#1798	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
76	#518	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#493	—	2	16	no	—
90	#486	—	2	16	no	—
91	#459	—	2	32	no	—
92	#459	—	4	16	no	—
93	#447	—	2	32	no	—
94	#431	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	4	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#386	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	8	no	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	#379	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	16	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈	—	2	32	no	—
161	C₂×D₈	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	16	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	8	8	no	—
174	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#124	—	4	8	no	—
177	#124	—	8	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	8	8	no	—
188	C₄×D₄	—	8	8	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#102	—	2	32	no	—
226	#102	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	8	8	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	8	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	32	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	8	32	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	#121	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	16	8	no	—
345	C₂³	—	16	8	no	—
346	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	D₄	—	2	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	32	no	—
355	D₄	—	8	16	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	16	8	no	—
360	D₄	—	16	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	—	16	8	no	—
380	C₂×C₄	—	16	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	16	16	no	—
406	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#3041	1	8	yes	—
419	C₄	#3496	1	2	yes	—
420	C₄	#3506	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	8	no	—
423	C₂	—	16	4	no	—
424	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3041	1	2	yes	—
426	C₂	#60817	1	2	yes	—
427	C₂	#61011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. #35293	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #32911	C₂	semidirect
5. #29721	C₂	semidirect
6. #28718	C₂	semidirect
7. #28615	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28259	C₂	semidirect
10. #28165	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #20809	C₂	semidirect
20. C₂×#459	C₂²	semidirect
23. #2867	C₂²	semidirect
24. #2862	C₂²	semidirect
25. #2858	C₂²	semidirect
34. #2328	C₂²	semidirect
35. #2328	C₂²	semidirect
41. #2073	C₂²	semidirect
42. #2054	C₂²	semidirect
43. #2011	C₂²	semidirect
44. #1990	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1879	C₂²	semidirect
48. #1843	C₂²	semidirect
49. #1832	C₂²	semidirect
50. #1804	C₂²	semidirect
51. #1804	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#35293	2
#34210	2
#32911	2
#29721	2
#28718	2
#28615	2
#28437	2
#28259	2
#28165	2
#21863	2
#20809	2