Subgroups — #6483227

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	#3206	—	2	16	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2619	C₂²	1	2	yes	—
28	#2544	—	2	4	no	—
29	#2431	—	2	4	no	—
30	#2365	—	2	4	no	—
31	#2344	—	2	4	no	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2327	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2074	C₂²	1	8	yes	—
42	#2055	C₂²	1	16	yes	—
43	#2014	C₂²	1	8	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1957	C₂²	1	4	yes	—
46	#1880	C₂²	1	16	yes	—
47	#1875	C₂²	1	8	yes	—
48	#1843	C₂²	1	2	yes	—
49	#1832	C₂²	1	2	yes	—
50	#1805	C₂²	1	8	yes	—
51	#1804	C₂²	1	8	yes	—
52	#1798	C₂²	1	2	yes	—
53	#1798	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	#519	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#492	—	2	16	no	—
88	#487	—	2	16	no	—
89	#461	—	2	32	no	—
90	#460	—	4	16	no	—
91	#448	—	2	32	no	—
92	#431	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#394	—	2	4	no	—
101	#394	—	2	4	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#392	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	C₂³	1	4	yes	—
110	#390	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#386	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#381	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	16	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	8	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	8	8	no	—
170	#124	—	4	8	no	—
171	#124	—	8	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	#117	—	4	16	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
220	#103	—	2	32	no	—
221	#102	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	8	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	8	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	#121	1	8	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	8	16	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	16	8	no	—
337	D₄	—	16	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#3043	1	8	yes	—
393	C₄	#3496	1	2	yes	—
394	C₄	#3506	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	16	4	no	—
397	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3043	1	2	yes	—
399	C₂	#60820	1	2	yes	—
400	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. #34209	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #29722	C₂	semidirect
6. #28719	C₂	semidirect
7. #28614	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28260	C₂	semidirect
10. #28166	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #20809	C₂	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
#35293	2
#34209	2
#32912	2
#29722	2
#28719	2
#28614	2
#28441	2
#28260	2
#28166	2
#21863	2
#20809	2