Subgroups — #6483228

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32915	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29724	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21864	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	#3209	—	2	16	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2621	C₂²	1	2	yes	—
27	#2621	C₂²	1	2	yes	—
28	#2565	—	2	4	no	—
29	#2499	—	2	4	no	—
30	#2365	—	2	4	no	—
31	#2344	—	2	4	no	—
32	#2327	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2327	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2074	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	16	yes	—
43	#2016	C₂²	1	8	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1956	C₂²	1	4	yes	—
46	#1878	C₂²	1	16	yes	—
47	#1873	C₂²	1	8	yes	—
48	#1843	C₂²	1	2	yes	—
49	#1832	C₂²	1	2	yes	—
50	#1805	C₂²	1	8	yes	—
51	#1805	C₂²	1	8	yes	—
52	#1798	C₂²	1	2	yes	—
53	#1798	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#519	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#494	—	2	16	no	—
86	#487	—	2	16	no	—
87	#462	—	2	32	no	—
88	#462	—	4	16	no	—
89	#451	—	2	32	no	—
90	#431	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#398	—	2	4	no	—
100	#397	—	2	4	no	—
101	#397	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#384	—	2	4	no	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	—	2	4	no	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#381	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	16	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#125	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	16	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#103	—	2	32	no	—
216	#103	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	8	32	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	8	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	#121	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	#3044	1	8	yes	—
369	C₄	#3496	1	2	yes	—
370	C₄	#3506	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3044	1	2	yes	—
374	C₂	#60821	1	2	yes	—
375	C₂	#61013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28719	C₂	semidirect
7. #28616	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
9. #28261	C₂	semidirect
10. #28170	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#35322	2
#34209	2
#32915	2
#29724	2
#28719	2
#28616	2
#28440	2
#28261	2
#28170	2
#21864	2
#20809	2