Subgroups — #6483229

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	#3205	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2620	C₂²	1	2	yes	—
38	#2620	C₂²	1	2	yes	—
39	#2566	—	2	2	no	—
40	#2545	—	2	2	no	—
41	#2500	—	2	2	no	—
42	#2432	—	2	2	no	—
43	#2366	—	2	2	no	—
44	#2366	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	—
48	#2328	C₂²	1	2	yes	—
49	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2309	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	4	yes	—
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1798	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	#518	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#493	—	2	8	no	—
126	#492	—	2	8	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#463	—	4	16	no	—
130	#460	—	2	16	no	—
131	#459	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#379	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁵	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	8	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	16	no	—
232	C₂×D₈	—	4	8	no	—
233	C₂×D₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#125	—	4	4	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	16	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	C₄×D₄	—	8	4	no	—
273	C₄×D₄	—	8	4	no	—
274	C₄×D₄	—	8	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	2	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	8	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	8	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	16	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	8	16	no	—
426	D₈	—	8	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	#121	1	4	yes	—
476	C₄²	#121	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	16	8	no	—
502	C₂³	—	16	8	no	—
503	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	16	8	no	—
552	C₂×C₄	—	16	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	16	16	no	—
585	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	#3041	1	4	yes	—
602	C₄	#3042	1	4	yes	—
603	C₄	#3496	1	2	yes	—
604	C₄	#3506	1	2	yes	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	—	16	2	no	—
608	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60822	1	2	yes	—
612	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. #35298	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #32917	C₂	semidirect
6. #29727	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #28615	C₂	semidirect
9. #28613	C₂	semidirect
10. #28443	C₂	semidirect
11. #28257	C₂	semidirect
12. #28167	C₂	semidirect
13. #21864	C₂	semidirect
14. #21863	C₂	semidirect
15. #20809	C₂	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. #2868	C₂²	semidirect
34. #2862	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
49. #2326	C₂²	semidirect
50. #2326	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
68. #1843	C₂²	semidirect
69. #1832	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
71. #1804	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
#35298	2
#34210	2
#32917	2
#29727	2
#28716	2
#28615	2
#28613	2
#28443	2
#28257	2
#28167	2
#21864	2
#21863	2
#20809	2