Subgroups — #6483235

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	#3207	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	2	yes	—
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2544	—	2	2	no	—
36	#2431	—	2	2	no	—
37	#2431	—	2	2	no	—
38	#2361	—	2	2	no	—
39	#2361	—	2	2	no	—
40	#2354	—	2	2	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	#2326	C₂²	1	2	yes	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	8	yes	—
56	#2054	C₂²	1	8	yes	—
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2011	C₂²	1	4	yes	—
59	#1990	C₂²	1	2	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	—
64	#1879	C₂²	1	8	yes	—
65	#1874	C₂²	1	8	yes	—
66	#1843	C₂²	1	2	yes	—
67	#1832	C₂²	1	2	yes	—
68	#1805	C₂²	1	4	yes	—
69	#1804	C₂²	1	4	yes	—
70	#1802	C₂²	1	8	yes	—
71	#1798	C₂²	1	2	yes	—
72	#1798	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	#520	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	2	8	no	—
119	#492	—	2	8	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#463	—	2	32	no	—
123	#460	—	4	8	no	—
124	#459	—	4	8	no	—
125	#449	—	2	32	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#394	—	2	2	no	—
139	#394	—	2	2	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	2	no	—
142	#392	—	2	2	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	8	4	no	—
194	C₂×#41	—	8	4	no	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	8	4	no	—
233	#127	—	8	4	no	—
234	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#124	—	8	4	no	—
238	#124	—	8	4	no	—
239	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	8	4	no	—
255	C₄×D₄	—	8	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	4	2	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	16	no	—
311	#102	—	4	8	no	—
312	#102	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	8	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	8	16	no	—
402	D₈	—	8	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	#121	1	8	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	16	4	no	—
484	D₄	—	16	4	no	—
485	D₄	—	16	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	—	16	4	no	—
519	C₂×C₄	—	16	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#3045	1	8	yes	—
568	C₄	#3496	1	2	yes	—
569	C₄	#3506	1	2	yes	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3045	1	2	yes	—
575	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. #35293	C₂	semidirect
3. #34207	C₂	semidirect
4. #32913	C₂	semidirect
5. #29725	C₂	semidirect
6. #28719	C₂	semidirect
7. #28718	C₂	semidirect
8. #28615	C₂	semidirect
9. #28614	C₂	semidirect
10. #28441	C₂	semidirect
11. #28437	C₂	semidirect
12. #28257	C₂	semidirect
13. #28171	C₂	semidirect
14. #21859	C₂	semidirect
15. #20809	C₂	semidirect
83. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
#35293	2
#34207	2
#32913	2
#29725	2
#28719	2
#28718	2
#28615	2
#28614	2
#28441	2
#28437	2
#28257	2
#28171	2
#21859	2
#20809	2