Subgroups — #6483241

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32912	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	#3218	—	2	16	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2602	—	2	4	no	—
35	#2601	—	2	4	no	—
36	#2365	—	2	4	no	—
37	#2344	—	2	4	no	—
38	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2327	C₂²	1	2	yes	—
40	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2326	C₂²	1	2	yes	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2072	C₂²	1	8	yes	—
49	#2056	C₂²	1	8	yes	—
50	#2055	C₂²	1	8	yes	—
51	#2015	C₂²	1	8	yes	—
52	#1992	C₂²	1	4	yes	—
53	#1959	C₂²	1	4	yes	—
54	#1880	C₂²	1	8	yes	—
55	#1878	C₂²	1	8	yes	—
56	#1875	C₂²	1	4	yes	—
57	#1873	C₂²	1	4	yes	—
58	#1843	C₂²	1	2	yes	—
59	#1832	C₂²	1	2	yes	—
60	#1805	C₂²	1	4	yes	—
61	#1805	C₂²	1	4	yes	—
62	#1805	C₂²	1	4	yes	—
63	#1804	C₂²	1	4	yes	—
64	#1798	C₂²	1	2	yes	—
65	#1798	C₂²	1	2	yes	—
66	#1767	C₂²	1	2	yes	—
67	#1767	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	8	no	—
79	#529	—	2	8	no	—
80	C₂×#126	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	#519	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	2	16	no	—
102	#491	—	2	16	no	—
103	#462	—	2	16	no	—
104	#462	—	4	8	no	—
105	#461	—	2	16	no	—
106	#460	—	4	8	no	—
107	#451	—	2	16	no	—
108	#448	—	2	16	no	—
109	#432	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	#398	—	2	2	no	—
120	#397	—	2	2	no	—
121	#396	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	2	no	—
123	#394	—	2	4	no	—
124	#392	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	8	no	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#381	—	2	4	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
156	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#126	—	4	8	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	—	4	4	no	—
198	#123	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	16	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	8	16	no	—
329	SD₁₆	—	8	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	#121	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	4	16	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	D₄	—	16	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3586	1	4	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	#3496	1	2	yes	—
462	C₄	#3506	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	16	2	no	—
465	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#60424	1	2	yes	—
467	C₂	#60828	1	2	yes	—
468	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. #34209	C₂	semidirect
4. #32915	C₂	semidirect
6. #29728	C₂	semidirect
7. #28723	C₂	semidirect
8. #28619	C₂	semidirect
9. #28451	C₂	semidirect
10. #28261	C₂	semidirect
11. #28260	C₂	semidirect
12. #28168	C₂	semidirect
13. #21868	C₂	semidirect
14. #20811	C₂	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
#35343	2
#34209	2
#32915	2
#32912	2
#29728	2
#28723	2
#28619	2
#28451	2
#28261	2
#28260	2
#28168	2
#21868	2
#20811	2