Subgroups — #6483242

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3213	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2544	—	2	4	no	—
34	#2431	—	2	4	no	—
35	#2367	—	2	4	no	—
36	#2342	—	2	4	no	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2326	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2073	C₂²	1	4	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2054	C₂²	1	8	yes	—
51	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	4	yes	—
53	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	8	yes	—
57	#1875	C₂²	1	4	yes	—
58	#1875	C₂²	1	4	yes	—
59	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1804	C₂²	1	4	yes	—
63	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1798	C₂²	1	2	yes	—
65	#1798	C₂²	1	2	yes	—
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	#519	—	4	4	no	—
90	#518	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#496	—	2	16	no	—
108	#489	—	2	16	no	—
109	#463	—	2	32	no	—
110	#460	—	4	8	no	—
111	#459	—	4	8	no	—
112	#448	—	2	16	no	—
113	#447	—	2	16	no	—
114	#432	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	#394	—	2	4	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#392	—	2	4	no	—
127	#392	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	8	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#381	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#379	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
158	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	8	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	8	no	—
206	#127	—	4	4	no	—
207	#127	—	8	8	no	—
208	#124	—	2	16	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	8	8	no	—
213	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	8	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	8	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	8	16	no	—
358	D₈	—	8	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	#121	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	16	4	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	D₄	—	16	8	no	—
433	D₄	—	16	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	16	8	no	—
485	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3585	1	4	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#3496	1	2	yes	—
501	C₄	#3506	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	16	4	no	—
505	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60426	1	2	yes	—
507	C₂	#60825	1	2	yes	—
508	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3213	C₂	semidirect
2. #35293	C₂	semidirect
3. #34211	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #32911	C₂	semidirect
6. #29722	C₂	semidirect
7. #29721	C₂	semidirect
8. #28727	C₂	semidirect
9. #28621	C₂	semidirect
10. #28448	C₂	semidirect
11. #28257	C₂	semidirect
12. #28171	C₂	semidirect
13. #21869	C₂	semidirect
14. #20811	C₂	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. #2867	C₂²	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
37. #2328	C₂²	semidirect
38. #2328	C₂²	semidirect
47. #2074	C₂²	semidirect
49. #2055	C₂²	semidirect
51. #2014	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
59. #1843	C₂²	semidirect
60. #1832	C₂²	semidirect
61. #1805	C₂²	semidirect
63. #1802	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
84. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3213	2
#35293	2
#34211	2
#32912	2
#32911	2
#29722	2
#29721	2
#28727	2
#28621	2
#28448	2
#28257	2
#28171	2
#21869	2
#20811	2