Finite Group Databasebeta

← #6483249

Subgroups — #6483249

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C212yesmaximal, complemented
2#35343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32916C212yesmaximal, complemented
5#32913C212yesmaximal, complemented
6#29729C214yesmaximal, complemented
7#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28619C212yesmaximal, complemented
10#28618C212yesmaximal, complemented
11#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28258C212yesmaximal, complemented
14#28257C212yesmaximal, complemented
15#28172C214yesmaximal, complemented
16#21867C212yesmaximal, complemented
17#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#529C2212yes—
20C2×#520C2212yes—
21#3219—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2212yes—
24C2×#491C2212yes—
25C2×#490C2212yes—
26C2×#464C2214yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#463C2214yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#459C2212yes—
32C2×#452C2214yes—
33C2×#449C2214yes—
34C2×#432C2212yes—
35#2861C2212yes—
36#2859C2211yescharacteristic
37#2858C2211yescharacteristic
38#2621C2211yescharacteristic
39#2620C2212yes—
40#2619C2211yescharacteristic
41#2602—22no—
42#2602—22no—
43#2601—22no—
44#2601—22no—
45#2361—22no—
46#2361—22no—
47#2354—22no—
48D4×C4⋊C4—22no—
49#2328C2211yescharacteristic
50#2327C2211yescharacteristic
51#2326C2212yes—
52#2326C2212yes—
53#2326C2212yes—
54#2311C2212yes—
55C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#127C2211yescharacteristic
58C4×#127C2211yescharacteristic
59C2×#384C2211yescharacteristic
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2072C2214yes—
62#2071C2214yes—
63#2056C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2055C2214yes—
66#2054C2214yes—
67#2015C2214yes—
68#2012C2214yes—
69#1992C2212yes—
70#1992C2212yes—
71#1959C2212yes—
72#1959C2212yes—
73#1880C2214yes—
74#1879C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1877C2214yes—
77#1874C2214yes—
78#1872C2214yes—
79#1843C2212yes—
80#1832C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1803C2214yes—
86#1802C2214yes—
87#1798C2212yes—
88#1798C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1767C2211yescharacteristic
91#1767C2212yes—
92C22×#41C2312yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×D8C2314yes—
97#532—24no—
98#532D418yescomplemented
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—28no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2312yes—
114#520—44no—
115#520—44no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#497—28no—
137#496—28no—
138#491—28no—
139#490—28no—
140#464—216no—
141#463—216no—
142#462—44no—
143#461—44no—
144#460—44no—
145#459—44no—
146#452—216no—
147#449—216no—
148#432—28no—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×#97C2312yes—
163C2×#97C2312yes—
164#398—21no—
165#398—21no—
166#397—21no—
167#397—21no—
168#396—22no—
169#396—22no—
170#394—21no—
171#394—21no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#392—21no—
175#392—21no—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#390C2312yes—
187#390C2312yes—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#386—24no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#385—24no—
208#385—24no—
209#384—22no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2312yes—
213#384C2312yes—
214#382C2311yescharacteristic
215#382C2311yescharacteristic
216#380—24no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C4⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223#376C2311yescharacteristic
224#376C2311yescharacteristic
225C43C2311yescharacteristic
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41C2×D418yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×D8—28no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—44no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2414yes—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273#127—22no—
274#127—24no—
275#127C2×D414yes—
276#126—48no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—44no—
283#124C2×D418yes—
284#123—48no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287#121—216no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—84no—
307C4×D4—84no—
308#117—24no—
309#117—42no—
310#117—48no—
311#117—48no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—48no—
330C2×C4⋊C4—84no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42#4114yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C4⋊C8—28no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—44no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385C22⋊C8—28no—
386#97—24no—
387#97—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C22×D414yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12118yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—88no—
478SD16—88no—
479SD16—88no—
480D8—88no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42#12118yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C2×#4112yes—
546C42C2×#4112yes—
547C42H(5,𝔽2)14yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C2×#12112yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—88no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4C2×#12114yes—
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4C2×#12114yes—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C2×C4C22×#4111yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
633C2×C4#58512yes—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C22×#12111yescharacteristic
654C22C2×#53511yescharacteristic
655C22#344911yescharacteristic
656C22#358512yes—
657C22#358612yes—
658C4—24no—
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#349612yes—
674C4#350612yes—
675C2—42no—
676C2—84no—
677C2—162no—
678C2#3516511yescharacteristic
679C2#6042512yes—
680C2#6082711yescharacteristic
681C2#6082811yescharacteristic
682C2#6102112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. #35343C2semidirect
3. #34207C2semidirect
4. #32916C2semidirect
5. #32913C2semidirect
6. #29729C2semidirect
7. #28723C2semidirect
8. #28722C2semidirect
9. #28619C2semidirect
10. #28618C2semidirect
11. #28451C2semidirect
12. #28450C2semidirect
13. #28258C2semidirect
14. #28257C2semidirect
15. #28172C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. #20811C2semidirect
98. #532D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#353432
#342072
#329162
#329132
#297292
#287232
#287222
#286192
#286182
#284512
#284502
#282582
#282572
#281722
#218672
#208112