Subgroups — #6483256

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3221	—	2	16	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2641	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	—
43	#2445	—	2	2	no	—
44	#2445	—	2	2	no	—
45	#2428	—	2	2	no	—
46	#2428	—	2	2	no	—
47	#2362	—	2	2	no	—
48	#2360	—	2	2	no	—
49	#2359	—	2	2	no	—
50	#2359	—	2	2	no	—
51	#2328	C₂²	1	2	yes	—
52	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2072	C₂²	1	2	yes	—
66	#2072	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2055	C₂²	1	4	yes	—
72	#2054	C₂²	1	4	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#1992	C₂²	1	2	yes	—
78	#1991	C₂²	1	2	yes	—
79	#1961	C₂²	1	2	yes	—
80	#1957	C₂²	1	2	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	—
85	#1875	C₂²	1	4	yes	—
86	#1874	C₂²	1	4	yes	—
87	#1843	C₂²	1	2	yes	—
88	#1831	C₂²	1	2	yes	—
89	#1805	C₂²	1	2	yes	—
90	#1805	C₂²	1	2	yes	—
91	#1805	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	4	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1802	C₂²	1	4	yes	—
95	#1798	C₂²	1	2	yes	—
96	#1797	C₂²	1	2	yes	—
97	#1768	C₂²	1	2	yes	—
98	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#540	—	2	8	no	—
107	#540	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	4	no	—
109	#536	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	#520	—	4	4	no	—
128	#519	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#496	—	2	8	no	—
154	#492	—	2	8	no	—
155	#491	—	2	8	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#463	—	2	16	no	—
158	#461	—	2	16	no	—
159	#460	—	4	4	no	—
160	#460	—	4	4	no	—
161	#460	—	4	4	no	—
162	#459	—	4	4	no	—
163	#449	—	2	16	no	—
164	#448	—	2	16	no	—
165	#433	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	2	no	—
186	#392	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	8	4	no	—
301	#127	—	8	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	#123	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	8	4	no	—
315	#121	—	8	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	8	4	no	—
331	C₄×D₄	—	8	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#117	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	8	8	no	—
519	SD₁₆	—	8	8	no	—
520	SD₁₆	—	8	8	no	—
521	D₈	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	16	8	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	16	8	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	#3496	1	2	yes	—
723	C₄	#3506	1	2	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	16	4	no	—
727	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60431	1	2	yes	—
729	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3221	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. #34276	C₂	semidirect
4. #32913	C₂	semidirect
5. #32912	C₂	semidirect
6. #29716	C₂	semidirect
7. #29713	C₂	semidirect
8. #28723	C₂	semidirect
9. #28720	C₂	semidirect
10. #28630	C₂	semidirect
11. #28623	C₂	semidirect
12. #28448	C₂	semidirect
13. #28441	C₂	semidirect
14. #28260	C₂	semidirect
15. #28257	C₂	semidirect
16. #28162	C₂	semidirect
17. #28157	C₂	semidirect
18. #21872	C₂	semidirect
19. #20813	C₂	semidirect
109. #536	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3221	2
#35278	2
#34276	2
#32913	2
#32912	2
#29716	2
#29713	2
#28723	2
#28720	2
#28630	2
#28623	2
#28448	2
#28441	2
#28260	2
#28257	2
#28162	2
#28157	2
#21872	2
#20813	2