Subgroups — #6483273

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3222	—	2	16	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2621	C₂²	1	2	yes	—
43	#2506	—	2	2	no	—
44	#2506	—	2	2	no	—
45	#2496	—	2	2	no	—
46	#2496	—	2	2	no	—
47	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2324	—	2	2	no	—
53	#2321	—	2	2	no	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×#120	—	2	2	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2055	C₂²	1	4	yes	—
72	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2013	C₂²	1	2	yes	—
76	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1873	C₂²	1	4	yes	—
86	#1872	C₂²	1	4	yes	—
87	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1802	C₂²	1	2	yes	—
93	#1802	C₂²	1	2	yes	—
94	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1798	C₂²	1	2	yes	—
96	#1797	C₂²	1	2	yes	—
97	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	#541	—	2	8	no	—
108	#541	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#497	—	2	8	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#490	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#464	—	2	16	no	—
154	#462	—	4	4	no	—
155	#461	—	4	4	no	—
156	#461	—	4	4	no	—
157	#461	—	4	4	no	—
158	#460	—	2	16	no	—
159	#452	—	2	16	no	—
160	#450	—	2	16	no	—
161	#433	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	—	2	4	no	—
178	#400	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#384	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#126	—	4	16	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	4	16	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#120	—	2	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	8	4	no	—
327	C₄×D₄	—	8	4	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	#103	—	4	4	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	8	8	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	SD₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	8	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₈	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	8	16	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
703	C₂²	#3586	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	#3222	1	4	yes	complemented
720	C₄	#3496	1	2	yes	—
721	C₄	#3506	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60429	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35319	C₂	semidirect
4. #32907	C₂	semidirect
5. #32905	C₂	semidirect
6. #29726	C₂	semidirect
7. #29723	C₂	semidirect
8. #28724	C₂	semidirect
9. #28721	C₂	semidirect
10. #28629	C₂	semidirect
11. #28622	C₂	semidirect
12. #28449	C₂	semidirect
13. #28438	C₂	semidirect
14. #28254	C₂	semidirect
15. #28252	C₂	semidirect
16. #28173	C₂	semidirect
17. #28169	C₂	semidirect
18. #21873	C₂	semidirect
19. #20812	C₂	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
38. #2868	C₂²	semidirect
39. #2859	C₂²	semidirect
41. #2642	C₂²	semidirect
49. #2327	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
65. #2074	C₂²	semidirect
68. #2073	C₂²	semidirect
69. #2056	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
73. #2016	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #1992	C₂²	semidirect
78. #1991	C₂²	semidirect
79. #1960	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
81. #1878	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
87. #1842	C₂²	semidirect
88. #1832	C₂²	semidirect
89. #1805	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
91. #1803	C₂²	semidirect
94. #1802	C₂²	semidirect
97. #1768	C₂²	semidirect
98. #1767	C₂²	semidirect
99. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
719. C₄	#3222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#35319	2
C₄×#535	2
#32907	2
#32905	2
#29726	2
#29723	2
#28724	2
#28721	2
#28629	2
#28622	2
#28449	2
#28438	2
#28254	2
#28252	2
#28173	2
#28169	2
#21873	2
#20812	2