Finite Group Databasebeta

← #6483281

Subgroups — #6483281

Order 512.

1951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C212yesmaximal, complemented
2C2×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32943C212yesmaximal, complemented
5#32942C212yesmaximal, complemented
6#29750C214yesmaximal, complemented
7#28734C212yesmaximal, complemented
8#28633C214yesmaximal, complemented
9#28496C212yesmaximal, complemented
10#28241C212yesmaximal, complemented
11#28240C212yesmaximal, complemented
12#28175C214yesmaximal, complemented
13#21880C212yesmaximal, complemented
14#20826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#131C2212yes—
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2212yes—
18#3219—24no—
19#3218—22no—
20#3217—22no—
21#3212—24no—
22#3211—24no—
23#3168—21no—
24#3168—21no—
25#3168—21no—
26#3168—21no—
27#3168—21no—
28#3168—21no—
29#3168—21no—
30#3168—21no—
31C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
32#3153C2214yes—
33C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
34#3142C2214yes—
35C2×#488C2212yescomplemented
36C2×#473C2214yescomplemented
37C2×#472C2214yescomplemented
38C2×#467C2211yescharacteristic
39C2×#466C2211yescharacteristic
40C2×#465C2212yes—
41#3037C2214yes—
42#3036C2214yes—
43#3007C2214yes—
44#3006C2214yes—
45C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×SD16C2212yescomplemented
47C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
48#2931—21no—
49#2931—21no—
50#2931—21no—
51#2931—21no—
52#2931C2212yes—
53#2931C2212yes—
54#2931C2212yes—
55#2931C2212yes—
56C2×#436—21no—
57C2×#436—21no—
58C2×C8×D4—21no—
59C2×C8×D4—21no—
60#2920C2212yes—
61C2×#423C2211yescharacteristic
62C2×#408C2212yes—
63C22×C4×C8C2211yescharacteristic
64#2079C2218yescomplemented
65#2052C2218yescomplemented
66#2051C2218yescomplemented
67#2019C2218yescomplemented
68#1998C2214yescomplemented
69#1967C2214yescomplemented
70#1908C2218yescomplemented
71#1907C2218yescomplemented
72#1901C2214yes—
73#1900C2214yes—
74#1848C2212yescomplemented
75#1837C2212yescomplemented
76#1816C2214yescomplemented
77#1816C2214yescomplemented
78#1810C2212yes—
79#1810C2212yes—
80#1801C2214yescomplemented
81#1800C2214yescomplemented
82C4×#108C2212yescomplemented
83C4×#108C2212yescomplemented
84C22×#41C2312yes—
85C2×#137C2318yes—
86C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
87C22×Q16C2311yescharacteristic
88C22×SD16C2312yes—
89C22×D8C2311yescharacteristic
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—48no—
93C2×#131C2314yes—
94C2×#131C2314yes—
95C22×M16—22no—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8—22no—
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127D411yescharacteristic
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118C2×#126—22no—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124D412yes—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#499—21no—
135#499—21no—
136#499—21no—
137#499—21no—
138#497—24no—
139#496—24no—
140#495—28no—
141#495—21no—
142#495—21no—
143#495—21no—
144#495—21no—
145#491—24no—
146#490—24no—
147#488—28no—
148#488—22no—
149#488—22no—
150#488—22no—
151#488—22no—
152#473—48no—
153#472—48no—
154#467—21no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#467—21no—
158#466—21no—
159#466—21no—
160#466—21no—
161#466—21no—
162#465—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#464—28no—
167#463—28no—
168#462—24no—
169#461—24no—
170#460—24no—
171#459—24no—
172#452—28no—
173#451—24no—
174#450—24no—
175#449—28no—
176#448—24no—
177#447—24no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—21no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—21no—
190#436—22no—
191#436—22no—
192#436—22no—
193#436—22no—
194#436—22no—
195#436—22no—
196#436—22no—
197#436—22no—
198C8×D4—22no—
199C8×D4—22no—
200C8×D4—22no—
201C8×D4—22no—
202C8×D4—22no—
203C8×D4—22no—
204C8×D4—22no—
205C8×D4—22no—
206#432—22no—
207#432—22no—
208#431—22no—
209#431—22no—
210C2×#108C2314yes—
211C2×#108C2314yes—
212C2×#107C2311yescharacteristic
213C2×#107C2311yescharacteristic
214C2×#106C2312yes—
215#423—21no—
216#423—21no—
217#423C2312yes—
218#423C2314yes—
219#423C2312yes—
220C2×C4⋊C8—21no—
221C2×C4⋊C8—21no—
222#417C2318yes—
223#417C2318yes—
224C2×#103C2312yes—
225C2×#103C2312yes—
226C2×#102C2312yes—
227C2×#102C2312yes—
228C2×#101C2318yes—
229C2×#100C2318yes—
230#408—22no—
231#408—22no—
232#408C2314yes—
233#408C2314yes—
234#407C2314yes—
235C2×C22⋊C8—22no—
236C2×C22⋊C8—22no—
237C4×M16C2314yes—
238C2×C4×C8D411yescharacteristic
239C2×C4×C8D411yescharacteristic
240C2×C4×C8D411yescharacteristic
241C2×C4×C8D411yescharacteristic
242C2×C4×C8D411yescharacteristic
243C2×C4×C8D411yescharacteristic
244C2×C4×C8D411yescharacteristic
245C2×C4×C8D411yescharacteristic
246C2×C4×C8C2311yescharacteristic
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249C2×C4×C8C2311yescharacteristic
250#343C2318yes—
251#343C2318yes—
252#341C2314yes—
253#341C2314yes—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41C2×D414yes—
259C2×#41C2414yes—
260C22×Q8C2×D412yes—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2412yes—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C23×C4#4111yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—48no—
274#137—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—48no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—24no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—44no—
286C2×D8—28no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—24no—
290#131—28no—
291#131—28no—
292#131—44no—
293#131—44no—
294#131—48no—
295#131—48no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—24no—
299C2×M16—48no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16C2414yes—
302C2×M16C2418yes—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—48no—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2411yescharacteristic
318C22×C8C2411yescharacteristic
319C22×C8C2411yescharacteristic
320C22×C8C2411yescharacteristic
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C2×D412yes—
324C4⋊Q8C2×D412yes—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127C2×D412yes—
328#127C2×D412yes—
329#126—42no—
330#126—42no—
331#126—42no—
332#126—42no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124C2×D414yes—
344#124C2×D414yes—
345#123—42no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348#123—42no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385#117—42no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117—42no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42#4111yescharacteristic
414C2×C42#4111yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#108—28no—
418#108—44no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#101—48no—
444#100—48no—
445C22⋊C8—24no—
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—24no—
451#97—24no—
452C4×C8—24no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462C4×C8C2×D411yescharacteristic
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466C4×C8C2×D411yescharacteristic
467C4×C8C2×D411yescharacteristic
468C4×C8C2×D411yescharacteristic
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24C2×#4111yescharacteristic
472#41—24no—
473#41—24no—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8C22×D414yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C22×D414yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2511yescharacteristic
540Q16—42no—
541Q16—42no—
542Q16—88no—
543SD16—44no—
544SD16—44no—
545SD16—88no—
546SD16—88no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—88no—
550M16—24no—
551M16—28no—
552M16—24no—
553M16—28no—
554M16—48no—
555M16—44no—
556M16—48no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—28no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—48no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—48no—
573C2×C8C22×D411yescharacteristic
574C2×C8C22×D411yescharacteristic
575C2×C8C22×D411yescharacteristic
576C2×C8C22×D411yescharacteristic
577C2×C8C22×D411yescharacteristic
578C2×C8C22×D411yescharacteristic
579C2×C8C22×D411yescharacteristic
580C2×C8C22×D411yescharacteristic
581C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—41no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23C22×#4111yescharacteristic
644Q8—24no—
645Q8—24no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C2×C4C23×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
710C2×C4#58512yes—
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—21no—
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—44no—
718C8—48no—
719C8#53512yes—
720C8#53512yes—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22#306712yes—
738C22C22×#12111yescharacteristic
739C22#350612yes—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4#306712yes—
754C4C2×#53511yescharacteristic
755C4#344911yescharacteristic
756C4#349612yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—84no—
761C2—162no—
762C2#3516511yescharacteristic
763C2C2×#306711yescharacteristic
764C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. C2×#3168C2semidirect
3. C2×#2931C2semidirect
4. #32943C2semidirect
5. #32942C2semidirect
6. #29750C2semidirect
7. #28734C2semidirect
8. #28633C2semidirect
9. #28496C2semidirect
10. #28241C2semidirect
11. #28240C2semidirect
12. #28175C2semidirect
13. #21880C2semidirect
14. #20826C2semidirect
31. C2×#499C22semidirect
33. C2×#495C22semidirect
35. C2×#488C22semidirect
36. C2×#473C22semidirect
37. C2×#472C22semidirect
45. C2×C4×Q16C22semidirect
46. C2×C4×SD16C22semidirect
47. C2×C4×D8C22semidirect
64. #2079C22semidirect
65. #2052C22semidirect
66. #2051C22semidirect
67. #2019C22semidirect
68. #1998C22semidirect
69. #1967C22semidirect
70. #1908C22semidirect
71. #1907C22semidirect
74. #1848C22semidirect
75. #1837C22semidirect
76. #1816C22semidirect
77. #1816C22semidirect
80. #1801C22semidirect
81. #1800C22semidirect
82. C4×#108C22semidirect
83. C4×#108C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#31682
C2×#29312
#329432
#329422
#297502
#287342
#286332
#284962
#282412
#282402
#281752
#218802
#208262