Finite Group Databasebeta

← #6483282

Subgroups — #6483282

Order 512.

1951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C212yesmaximal, complemented
2C2×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32941C214yesmaximal, complemented
5#29749C212yesmaximal, complemented
6#29748C212yesmaximal, complemented
7#28733C212yesmaximal, complemented
8#28633C214yesmaximal, complemented
9#28495C212yesmaximal, complemented
10#28239C214yesmaximal, complemented
11#28176C212yesmaximal, complemented
12#28174C212yesmaximal, complemented
13#21880C212yesmaximal, complemented
14#20826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#131C2212yes—
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2212yes—
18#3219—24no—
19#3218—22no—
20#3217—22no—
21#3212—24no—
22#3211—24no—
23#3168—21no—
24#3168—21no—
25#3168—21no—
26#3168—21no—
27#3168—21no—
28#3168—21no—
29#3168—21no—
30#3168—21no—
31C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
32#3153C2214yes—
33C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
34#3142C2214yes—
35C2×#488C2212yescomplemented
36C2×#471C2218yescomplemented
37C2×#467C2211yescharacteristic
38C2×#466C2211yescharacteristic
39C2×#465C2212yes—
40#3037C2214yes—
41#3036C2214yes—
42#3007C2214yes—
43#3006C2214yes—
44C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×SD16C2212yescomplemented
46C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
47#2931—21no—
48#2931—21no—
49#2931—21no—
50#2931—21no—
51#2931C2212yes—
52#2931C2212yes—
53#2931C2212yes—
54#2931C2212yes—
55C2×#436—21no—
56C2×#436—21no—
57C2×C8×D4—21no—
58C2×C8×D4—21no—
59#2920C2212yes—
60C2×#423C2211yescharacteristic
61C2×#408C2212yes—
62C22×C4×C8C2211yescharacteristic
63#2078C2214yescomplemented
64#2078C2214yescomplemented
65#2052C2218yescomplemented
66#2051C2218yescomplemented
67#2020C2214yescomplemented
68#2018C2214yescomplemented
69#1998C2214yescomplemented
70#1967C2214yescomplemented
71#1908C2218yescomplemented
72#1907C2218yescomplemented
73#1901C2214yes—
74#1900C2214yes—
75#1848C2212yescomplemented
76#1837C2212yescomplemented
77#1815C2218yescomplemented
78#1810C2212yes—
79#1810C2212yes—
80#1801C2214yescomplemented
81#1800C2214yescomplemented
82C4×#108C2212yescomplemented
83C4×#108C2212yescomplemented
84C22×#41C2312yes—
85C2×#137C2318yes—
86C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
87C22×Q16C2311yescharacteristic
88C22×SD16C2312yes—
89C22×D8C2311yescharacteristic
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—48no—
93C2×#131C2314yes—
94C2×#131C2314yes—
95C22×M16—22no—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8—22no—
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127D411yescharacteristic
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118C2×#126—22no—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124D412yes—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#499—21no—
135#499—21no—
136#499—21no—
137#499—21no—
138#497—24no—
139#496—24no—
140#495—28no—
141#495—21no—
142#495—21no—
143#495—21no—
144#495—21no—
145#491—24no—
146#490—24no—
147#488—28no—
148#488—22no—
149#488—22no—
150#488—22no—
151#488—22no—
152#471—416no—
153#467—21no—
154#467—21no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#466—21no—
158#466—21no—
159#466—21no—
160#466—21no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#464—28no—
166#463—28no—
167#462—24no—
168#461—24no—
169#460—24no—
170#459—24no—
171#452—28no—
172#451—24no—
173#450—24no—
174#449—28no—
175#448—24no—
176#447—24no—
177C4×Q16—21no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×D8—21no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—21no—
188C4×D8—21no—
189#436—22no—
190#436—22no—
191#436—22no—
192#436—22no—
193#436—22no—
194#436—22no—
195#436—22no—
196#436—22no—
197C8×D4—22no—
198C8×D4—22no—
199C8×D4—22no—
200C8×D4—22no—
201C8×D4—22no—
202C8×D4—22no—
203C8×D4—22no—
204C8×D4—22no—
205#432—22no—
206#432—22no—
207#431—22no—
208#431—22no—
209C2×#108C2314yes—
210C2×#108C2314yes—
211C2×#107C2311yescharacteristic
212C2×#107C2311yescharacteristic
213C2×#106C2312yes—
214#423—21no—
215#423—21no—
216#423C2312yes—
217#423C2314yes—
218#423C2312yes—
219C2×C4⋊C8—21no—
220C2×C4⋊C8—21no—
221#417C2318yes—
222#417C2318yes—
223C2×#103C2312yes—
224C2×#103C2312yes—
225C2×#102C2312yes—
226C2×#102C2312yes—
227C2×#101C2318yes—
228C2×#100C2318yes—
229#408—22no—
230#408—22no—
231#408C2314yes—
232#408C2314yes—
233#407C2314yes—
234C2×C22⋊C8—22no—
235C2×C22⋊C8—22no—
236C4×M16C2314yes—
237C2×C4×C8D411yescharacteristic
238C2×C4×C8D411yescharacteristic
239C2×C4×C8D411yescharacteristic
240C2×C4×C8D411yescharacteristic
241C2×C4×C8D411yescharacteristic
242C2×C4×C8D411yescharacteristic
243C2×C4×C8D411yescharacteristic
244C2×C4×C8D411yescharacteristic
245C2×C4×C8C2311yescharacteristic
246C2×C4×C8C2311yescharacteristic
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249#343C2318yes—
250#343C2318yes—
251#341C2314yes—
252#341C2314yes—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41C2×D414yes—
258C2×#41C2414yes—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4#4111yescharacteristic
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—48no—
273#137—48no—
274AGL(1,ℤ/8)—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276C2×Q16—28no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—28no—
285C2×D8—28no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—42no—
289#131—216no—
290#131—48no—
291#131—48no—
292#131—48no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—48no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16C2414yes—
299C2×M16C2418yes—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—48no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2411yescharacteristic
315C22×C8C2411yescharacteristic
316C22×C8C2411yescharacteristic
317C22×C8C2411yescharacteristic
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8C2×D412yes—
321C4⋊Q8C2×D412yes—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127C2×D412yes—
325#127C2×D412yes—
326#126—42no—
327#126—42no—
328#126—42no—
329#126—42no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124C2×D414yes—
341#124C2×D414yes—
342#123—42no—
343#123—42no—
344#123—42no—
345#123—42no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382#117—42no—
383#117—42no—
384#117—42no—
385#117—42no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#108—28no—
415#108—44no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—24no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#101—48no—
441#100—48no—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—24no—
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—24no—
448#97—24no—
449C4×C8—24no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462C4×C8C2×D411yescharacteristic
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24C2×#4111yescharacteristic
469#41—28no—
470#41—28no—
471#41—48no—
472#41—44no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8C22×D414yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C22×D414yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—42no—
535Q16—42no—
536Q16—88no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—88no—
540SD16—88no—
541D8—42no—
542D8—42no—
543D8—88no—
544M16—28no—
545M16—28no—
546M16—28no—
547M16—48no—
548M16—44no—
549M16—48no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—48no—
566C2×C8C22×D411yescharacteristic
567C2×C8C22×D411yescharacteristic
568C2×C8C22×D411yescharacteristic
569C2×C8C22×D411yescharacteristic
570C2×C8C22×D411yescharacteristic
571C2×C8C22×D411yescharacteristic
572C2×C8C22×D411yescharacteristic
573C2×C8C22×D411yescharacteristic
574C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C22×#4111yescharacteristic
637Q8—28no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642D4—28no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
700C2×C4#58512yes—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—44no—
708C8—48no—
709C8#53512yes—
710C8#53512yes—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22#306712yes—
728C22C22×#12111yescharacteristic
729C22#350612yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4#306712yes—
744C4C2×#53511yescharacteristic
745C4#344911yescharacteristic
746C4#349612yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—84no—
751C2—162no—
752C2#3516511yescharacteristic
753C2C2×#306711yescharacteristic
754C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. C2×#3168C2semidirect
3. C2×#2931C2semidirect
4. #32941C2semidirect
5. #29749C2semidirect
6. #29748C2semidirect
7. #28733C2semidirect
8. #28633C2semidirect
9. #28495C2semidirect
10. #28239C2semidirect
11. #28176C2semidirect
12. #28174C2semidirect
13. #21880C2semidirect
14. #20826C2semidirect
31. C2×#499C22semidirect
33. C2×#495C22semidirect
35. C2×#488C22semidirect
36. C2×#471C22semidirect
44. C2×C4×Q16C22semidirect
45. C2×C4×SD16C22semidirect
46. C2×C4×D8C22semidirect
63. #2078C22semidirect
64. #2078C22semidirect
65. #2052C22semidirect
66. #2051C22semidirect
67. #2020C22semidirect
68. #2018C22semidirect
69. #1998C22semidirect
70. #1967C22semidirect
71. #1908C22semidirect
72. #1907C22semidirect
75. #1848C22semidirect
76. #1837C22semidirect
77. #1815C22semidirect
80. #1801C22semidirect
81. #1800C22semidirect
82. C4×#108C22semidirect
83. C4×#108C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#31682
C2×#29312
#329412
#297492
#297482
#287332
#286332
#284952
#282392
#281762
#281742
#218802
#208262