Subgroups — #6483296

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3223	—	2	8	no	—
17	#3222	—	2	8	no	—
18	#3177	—	2	8	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3152	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	#3037	C₂²	1	8	yes	—
28	#3007	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2933	—	2	8	no	—
32	#2932	C₂²	1	2	yes	—
33	#2932	C₂²	1	2	yes	—
34	#2931	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2921	C₂²	1	2	yes	—
37	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1901	C₂²	1	8	yes	—
47	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1811	C₂²	1	2	yes	—
51	#1810	C₂²	1	2	yes	—
52	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#568	—	4	8	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#541	—	2	8	no	—
68	#541	—	2	8	no	—
69	#537	—	2	2	no	—
70	#536	D₄	1	4	yes	—
71	#535	D₄	1	4	yes	—
72	#534	—	2	2	no	—
73	#532	C₂³	1	2	yes	—
74	#532	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#126	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	#525	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#499	—	2	4	no	—
84	#497	—	2	8	no	—
85	#494	—	2	4	no	—
86	#494	—	2	4	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#491	—	2	4	no	—
89	#491	—	2	8	no	—
90	#490	—	2	4	no	—
91	#488	—	2	8	no	—
92	#473	—	4	16	no	—
93	#470	—	2	8	no	—
94	#467	—	2	8	no	—
95	#464	—	2	16	no	—
96	#462	—	2	8	no	—
97	#460	—	2	8	no	—
98	#452	—	2	16	no	—
99	#451	—	2	8	no	—
100	#450	—	2	8	no	—
101	#441	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	#436	—	2	4	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	8	no	—
106	#435	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	#433	—	2	8	no	—
110	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	#424	—	2	4	no	—
115	#423	C₂³	1	2	yes	—
116	#423	C₂³	1	4	yes	—
117	#423	C₂³	1	2	yes	—
118	#417	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
122	#408	—	2	4	no	—
123	#408	C₂³	1	4	yes	—
124	#408	C₂³	1	4	yes	—
125	#407	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#405	D₄	1	8	yes	—
128	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#343	C₂³	1	16	yes	—
134	#341	C₂³	1	4	yes	—
135	#341	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#137	—	4	16	no	—
149	#137	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	#131	—	2	16	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#126	—	4	16	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	#125	—	4	16	no	—
187	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#123	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#120	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#108	—	2	8	no	—
215	#108	—	4	4	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	#101	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	4	8	no	—
274	Q₁₆	—	4	8	no	—
275	Q₁₆	—	8	16	no	—
276	SD₁₆	—	8	16	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	#535	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	4	no	—
369	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3506	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3496	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #32946	C₂	semidirect
5. #29749	C₂	semidirect
6. #28733	C₂	semidirect
7. #28634	C₂	semidirect
8. #28498	C₂	semidirect
9. #28244	C₂	semidirect
10. #28176	C₂	semidirect
11. #21883	C₂	semidirect
12. #20829	C₂	semidirect
19. C₂×#499	C₂²	semidirect
21. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×#491	C₂²	semidirect
24. C₂×#473	C₂²	semidirect
29. C₂×#441	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #2078	C₂²	semidirect
41. #2052	C₂²	semidirect
42. #2020	C₂²	semidirect
43. #1998	C₂²	semidirect
44. #1966	C₂²	semidirect
45. #1908	C₂²	semidirect
47. #1849	C₂²	semidirect
48. #1837	C₂²	semidirect
49. #1815	C₂²	semidirect
52. #1801	C₂²	semidirect
53. #1778	C₂²	semidirect
54. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60809	2
C₂×#3177	2
#60143	2
#32946	2
#29749	2
#28733	2
#28634	2
#28498	2
#28244	2
#28176	2
#21883	2
#20829	2